1. Правильную монету бросают три раза подряд. a) Какова вероятность того, что выпадет два орла? б) Какова вероятность того, что не будет двух орлов подряд? в) Какова вероятность того, что после каждого орла будет решка и наоборот? 2. Правильную монету бросают три раза подряд. Какова вероятность того, что решек будет больше, чем орлов?

Задача 1a: Какова вероятность того, что выпадет два орла при трех бросках?

Сначала определим все возможные исходы при трех бросках монеты. Каждый бросок имеет два возможных исхода: орел (О) или решка (Р). Таким образом, всего возможных исходов будет 2 * 2 * 2 = 8:

• ООО
• ООР
• ОРО
• ОРР
• РОО
• РОР
• РРО
• РРР

Теперь найдем исходы, в которых ровно два орла. Это следующие варианты:

• ООР
• ОРО
• РОО

Таким образом, есть 3 благоприятных исхода из 8 возможных. Вероятность равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу исходов.

$$P(2 \text{ орла}) = \frac{\text{Число благоприятных исходов}}{\text{Общее число исходов}} = \frac{3}{8}$$

Ответ: Вероятность выпадения двух орлов равна 3/8.

Задача 1б: Какова вероятность того, что не будет двух орлов подряд?

Для решения этой задачи нам нужно найти исходы, в которых нет двух орлов, и разделить их количество на общее число исходов (8).

Перечислим все исходы, где нет двух орлов подряд:

• ОРО
• ОРР
• РОР
• РРО
• РРР

Всего 5 исходов, где нет двух орлов подряд. Следовательно, вероятность равна:

$$P(\text{нет двух орлов подряд}) = \frac{\text{Число исходов без двух орлов подряд}}{\text{Общее число исходов}} = \frac{5}{8}$$

Ответ: Вероятность, что не будет двух орлов подряд, равна 5/8.

Задача 1в: Какова вероятность того, что после каждого орла будет решка и наоборот?

Это означает, что последовательность должна чередоваться: ОРО или РОР. Также возможны варианты РРР или ООО, так как в них нет орлов для решки после них и наоборот.

Перечислим все такие исходы:

• ОРО
• РОР
• РРР
• ООО

Всего 4 таких исхода, из 8 возможных, следовательно, вероятность:

$$P(\text{чередование О и Р}) = \frac{\text{Число исходов с чередованием}}{\text{Общее число исходов}} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}$$

Ответ: Вероятность чередования орла и решки равна 1/2.

Задача 2: Какова вероятность того, что решек будет больше, чем орлов?

Нам нужно посчитать количество исходов, где решек больше, чем орлов.

Перечислим все возможные исходы:

• РРР (3 решки, 0 орлов)
• РРО (2 решки, 1 орел)
• РОР (2 решки, 1 орел)
• ОРР (2 решки, 1 орел)

Таким образом, есть 4 исхода, где решек больше, чем орлов.

$$P(\text{решек больше}) = \frac{\text{Число исходов, где решек больше}}{\text{Общее число исходов}} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}$$

Ответ: Вероятность, что решек будет больше, чем орлов, равна 1/2.