16) Правильный игральный кубик бросают два раза. Найдите вероятность того, что числа выпавших очков отличаются не больше чем на 4.

Решение: Чтобы решить эту задачу, необходимо определить общее количество возможных исходов и количество благоприятных исходов. 1. **Общее количество исходов:** При бросании кубика два раза, каждый раз может выпасть одно из 6 чисел (1, 2, 3, 4, 5, 6). Следовательно, общее количество возможных исходов равно $6 imes 6 = 36$. 2. **Благоприятные исходы:** Необходимо найти все пары чисел, разница между которыми не превышает 4. Перечислим их: - Если выпала 1: (1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5) - Если выпала 2: (2, 1), (2, 2), (2, 3), (2, 4), (2, 5), (2, 6) - Если выпала 3: (3, 1), (3, 2), (3, 3), (3, 4), (3, 5), (3, 6) - Если выпала 4: (4, 1), (4, 2), (4, 3), (4, 4), (4, 5), (4, 6) - Если выпала 5: (5, 1), (5, 2), (5, 3), (5, 4), (5, 5), (5, 6) - Если выпала 6: (6, 2), (6, 3), (6, 4), (6, 5), (6, 6), (6, 1) Подсчитаем количество благоприятных исходов: 5 + 6 + 6 + 6 + 6 + 5 = 34. 3. **Вероятность:** Вероятность равна отношению количества благоприятных исходов к общему количеству исходов. $$P = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество исходов}} = \frac{34}{36} = \frac{17}{18}$$ **Ответ:** Вероятность того, что числа выпавших очков отличаются не больше чем на 4, равна $\frac{17}{18}$. Развернутый ответ для школьника: Представим, что мы бросаем кубик два раза и записываем результаты. Всего может быть 36 различных комбинаций (например, (1,1), (1,2), (1,3) и так далее). Теперь нам нужно посчитать, сколько из этих комбинаций удовлетворяют условию задачи: разница между выпавшими числами не должна быть больше 4. Например, если в первый раз выпало 1, то нам подходят результаты от 1 до 5. Если выпало 2, то подходят результаты от 1 до 6. Если выпало 6, то подходят результаты от 2 до 6. Считая все подходящие варианты, получаем 34. Чтобы найти вероятность, делим количество подходящих вариантов (34) на общее количество возможных вариантов (36). Получаем дробь 34/36, которую можно сократить до 17/18. Это и есть наш ответ.