298 Правильный игральный кубик бросают дважды. Запишите таблицей и формулой распределение случайной величины: a) X «наибольшее из выпавших очков»; б) У «наименьшее из выпавших очков».

Ответ: Cм. таблицы ниже.

Разбираемся:

1. a) X - наибольшее из выпавших очков.

   • Возможные значения X: 1, 2, 3, 4, 5, 6.
   • Вероятности:
   • P(X=1) = \(\frac{1}{36}\) (оба раза выпала 1)
   • P(X=2) = \(\frac{3}{36}\) (выпала 2 и что-то не больше 2: (1,2), (2,1), (2,2))
   • P(X=3) = \(\frac{5}{36}\) (выпала 3 и что-то не больше 3)
   • P(X=4) = \(\frac{7}{36}\)
   • P(X=5) = \(\frac{9}{36}\)
   • P(X=6) = \(\frac{11}{36}\)

   X	1	2	3	4	5	6
   P(X)	\(\frac{1}{36}\)	\(\frac{3}{36}\)	\(\frac{5}{36}\)	\(\frac{7}{36}\)	\(\frac{9}{36}\)	\(\frac{11}{36}\)

2. б) Y - наименьшее из выпавших очков.

   • Возможные значения Y: 1, 2, 3, 4, 5, 6.
   • Вероятности:
   • P(Y=1) = \(\frac{11}{36}\) (выпала 1 и что-то не меньше 1)
   • P(Y=2) = \(\frac{9}{36}\) (выпала 2 и что-то не меньше 2: (2,2), (2,3) и т.д.)
   • P(Y=3) = \(\frac{7}{36}\)
   • P(Y=4) = \(\frac{5}{36}\)
   • P(Y=5) = \(\frac{3}{36}\)
   • P(Y=6) = \(\frac{1}{36}\) (оба раза выпала 6)

   Y	1	2	3	4	5	6
   P(Y)	\(\frac{11}{36}\)	\(\frac{9}{36}\)	\(\frac{7}{36}\)	\(\frac{5}{36}\)	\(\frac{3}{36}\)	\(\frac{1}{36}\)

Ответ: Таблицы распределения вероятностей для каждого случая представлены выше.