Правый столбец, № 5. Из натуральных чисел от 10 до 99 выбирают два различных случайных числа. Найдите вероятность события «разность выбранных чисел делится на 3».

1. Всего чисел от 10 до 99 — 90. Числа выбираются без учёта порядка, поэтому всего пар \(\binom{90}{2}=4005\).

2. Разность делится на 3, если выбранные числа имеют одинаковые остатки при делении на 3. Среди 90 последовательных чисел каждому из трёх остатков соответствуют 30 чисел.

3. Благоприятных пар: \(3\binom{30}{2}=3\cdot435=1305\).

4. Искомая вероятность: \(P=\frac{1305}{4005}=\frac{29}{89}\).

Ответ: \(\frac{29}{89}\).