Представить бесконечную периодическую десятичную дробь в виде обыкновенной. a) 3,(9); б) 0,(18); в) – 2,5(6); г) 0,31(18).

Для решения этой задачи, нам нужно представить каждую из данных бесконечных периодических десятичных дробей в виде обыкновенной дроби. a) 3,(9)

Бесконечная десятичная дробь 3,(9) равна 4.

Пусть x = 3,(9). Тогда 10x = 39,(9). Вычитаем x из 10x:

$$10x - x = 39,(9) - 3,(9)$$ $$9x = 36$$ $$x = \frac{36}{9} = 4$$

Итак, 3,(9) = 4 = 4/1.

б) 0,(18)

Пусть y = 0,(18). Тогда 100y = 18,(18). Вычитаем y из 100y:

$$100y - y = 18,(18) - 0,(18)$$ $$99y = 18$$ $$y = \frac{18}{99} = \frac{2}{11}$$

Итак, 0,(18) = 2/11.

в) – 2,5(6)

Представим 0,5(6) в виде дроби. Пусть z = 0,5(6). Тогда 10z = 5,(6), и 100z = 56,(6). Вычитаем 10z из 100z:

$$100z - 10z = 56,(6) - 5,(6)$$ $$90z = 51$$ $$z = \frac{51}{90} = \frac{17}{30}$$

Тогда -2,5(6) = -2 - 17/30 = -60/30 - 17/30 = -77/30.

г) 0,31(18)

Пусть w = 0,31(18). Тогда 100w = 31,(18) и 10000w = 3118,(18). Вычитаем 100w из 10000w:

$$10000w - 100w = 3118,(18) - 31,(18)$$ $$9900w = 3087$$ $$w = \frac{3087}{9900} = \frac{343}{1100}$$ Итоговые ответы:

• a) 3,(9) = 4 = 4/1
• б) 0,(18) = 2/11
• в) – 2,5(6) = -77/30
• г) 0,31(18) = 343/1100