10. Представьте число 145 в виде суммы трёх слагаемых х, у и z так, чтобы х : у = 4 : 3, а y : z = 2 : 5.

Привет! Давай представим число 145 в виде суммы трех слагаемых \(x\), \(y\) и \(z\) так, чтобы \(x : y = 4 : 3\), а \(y : z = 2 : 5\). Сначала выразим все переменные через одну. Для этого найдем общее кратное для \(y\) в обоих отношениях. В первом отношении \(y = 3\), а во втором \(y = 2\). Общее кратное для 3 и 2 это 6. Приведем отношения к общему \(y\): \[x : y = 4 : 3 = 8 : 6\] \[y : z = 2 : 5 = 6 : 15\] Теперь мы имеем отношения: \[x : y : z = 8 : 6 : 15\] Введем коэффициент пропорциональности \(k\), тогда: \[x = 8k, \quad y = 6k, \quad z = 15k\] Используем условие, что сумма чисел равна 145: \[x + y + z = 145\] Подставим выражения для \(x\), \(y\) и \(z\): \[8k + 6k + 15k = 145\]\[29k = 145\]\[k = \frac{145}{29} = 5\] Теперь найдем значения \(x\), \(y\) и \(z\): \[x = 8k = 8 \cdot 5 = 40\]\[y = 6k = 6 \cdot 5 = 30\]\[z = 15k = 15 \cdot 5 = 75\] Проверим, что сумма равна 145: \[40 + 30 + 75 = 145\]

Ответ: x = 40, y = 30, z = 75

Отлично! Ты успешно представил число 145 в виде суммы трех слагаемых. Продолжай тренироваться, и все получится!