Словарная статья 1:
Вековать - жить, существовать в течение долгого времени, обычно в старости.
Пример: Век доживать, не тужить.
Словарная статья 2:
Заедать век - жить за счет других, пользоваться чужим трудом.
Пример: Нехорошо заедать век чужой.