7. Представьте десятичную дробь в виде смешанного числа и вычислите: a) $$2\frac{3}{15}-1,9+1\frac{7}{20}$$; б) $$2,34+4\frac{1}{6}-2\frac{14}{15}$$.

а) Для решения данного примера необходимо выполнить следующие действия:

1. Представим десятичную дробь в виде обыкновенной:

$$1,9 = 1\frac{9}{10} = 1\frac{9 \cdot 6}{10 \cdot 6} = 1\frac{54}{60}$$

2. Приведем дроби к общему знаменателю:

$$2\frac{3}{15}-1\frac{9}{10}+1\frac{7}{20} = 2\frac{3 \cdot 4}{15 \cdot 4}-1\frac{54}{60}+1\frac{7 \cdot 3}{20 \cdot 3} = 2\frac{12}{60} - 1\frac{54}{60} + 1\frac{21}{60}$$

3. Выполним действия с дробями:

$$2\frac{12}{60} - 1\frac{54}{60} + 1\frac{21}{60} = (2-1+1) + (\frac{12}{60} - \frac{54}{60} + \frac{21}{60}) = 2 + \frac{12-54+21}{60} = 2 - \frac{21}{60} = 2 - \frac{7}{20} = 1\frac{20}{20} - \frac{7}{20} = 1\frac{13}{20}$$

Ответ: $$1\frac{13}{20}$$

б) Для решения данного примера необходимо выполнить следующие действия:

1. Представим десятичную дробь в виде смешанного числа:

$$2,34 = 2\frac{34}{100} = 2\frac{17}{50}$$

2. Приведем дроби к общему знаменателю:

$$2\frac{17}{50}+4\frac{1}{6}-2\frac{14}{15} = 2\frac{17 \cdot 3}{50 \cdot 3}+4\frac{1 \cdot 25}{6 \cdot 25}-2\frac{14 \cdot 10}{15 \cdot 10} = 2\frac{51}{150}+4\frac{25}{150}-2\frac{140}{150}$$

3. Выполним действия с дробями:

$$2\frac{51}{150}+4\frac{25}{150}-2\frac{140}{150} = (2+4-2) + (\frac{51}{150} + \frac{25}{150} - \frac{140}{150}) = 4 + \frac{51+25-140}{150} = 4 - \frac{64}{150} = 4 - \frac{32}{75} = 3\frac{75}{75} - \frac{32}{75} = 3\frac{43}{75}$$

Ответ: $$3\frac{43}{75}$$