Представьте дробь $\frac{5n^2+3n+6}{n}$ в виде суммы и выясните, при каких натуральных значениях $n$ она принимает натуральные значения. (Окончание условия обрезано.)

Question

Вопрос: $Фото задания: Представьте дробь $\frac{5n^2+3n+6}{n}$ в виде суммы и выясните, при каких натуральных значениях $n$ она принимает…$ Фото задания

Представьте дробь $\frac{5n^2+3n+6}{n}$ в виде суммы и выясните, при каких натуральных значениях $n$ она принимает натуральные значения. (Окончание условия обрезано.)

Accepted Answer

Разделим каждый член числителя на $n$:

$\frac{5n^2+3n+6}{n}=5n+3+\frac{6}{n}$.

При натуральном $n$ выражение $5n+3$ натуральное. Чтобы вся сумма была натуральным числом, достаточно и необходимо, чтобы $\frac{6}{n}$ было целым числом, то есть чтобы $n$ делило 6.

Делители 6 среди натуральных чисел: 1, 2, 3, 6.

Ответ: $5n+3+\frac{6}{n}$; натуральные значения получаются при $n=1,2,3,6$.

Если в обрезанной части условия требуется дополнительное уточнение, пришлите её целиком.

Представьте дробь \(\frac{5n^2+3n+6}{n}\) в виде суммы и выясните, при каких натуральных значениях \(n\) она принимает натуральные значения. (Окончание условия обрезано.)

Ответ: