Представление периодических дробей в виде обыкновенных

Чтобы представить периодическую дробь в виде обыкновенной, нужно использовать формулу:

$$x = \frac{\text{период}}{\underbrace{99...9}_{n \text{ раз}}}$$

где n - количество цифр в периоде. Если перед периодом есть цифры после запятой, нужно сделать дополнительные преобразования.

1. a)
   • 0,(3) = $$\frac{3}{9} = \frac{1}{3}$$
   • 0,(1) = $$\frac{1}{9}$$
   • 0,(5) = $$\frac{5}{9}$$
   • 0,(7) = $$\frac{7}{9}$$
2. б)
   • 0,(13) = $$\frac{13}{99}$$
   • 0,(27) = $$\frac{27}{99} = \frac{3}{11}$$
   • 0,(45) = $$\frac{45}{99} = \frac{5}{11}$$
   • 0,(54) = $$\frac{54}{99} = \frac{6}{11}$$
3. в)
   • 0,(128) = $$\frac{128}{999}$$
   • 0,(123) = $$\frac{123}{999} = \frac{41}{333}$$
   • 0,(945) = $$\frac{945}{999} = \frac{35}{37}$$
   • 0,(138) = $$\frac{138}{999} = \frac{46}{333}$$
4. г)
   • 0,0(3) = $$\frac{3}{90} = \frac{1}{30}$$
   • 0,0(72) = $$\frac{72}{990} = \frac{4}{55}$$
   • 0,00(13) = $$\frac{13}{9900}$$
   • 0,0(549) = $$\frac{549}{9990} = \frac{61}{1110}$$
5. д)
   • 2,(8) = $$2 + \frac{8}{9} = \frac{18}{9} + \frac{8}{9} = \frac{26}{9}$$
   • 3,(14) = $$3 + \frac{14}{99} = \frac{297}{99} + \frac{14}{99} = \frac{311}{99}$$
   • 7,(12) = $$7 + \frac{12}{99} = \frac{693}{99} + \frac{12}{99} = \frac{705}{99} = \frac{235}{33}$$
   • 3,0(27) = $$3 + \frac{27}{990} = 3 + \frac{3}{110} = \frac{330}{110} + \frac{3}{110} = \frac{333}{110}$$
6. e)
   • 0,12(0) = $$\frac{120 - 12}{900} = \frac{108}{900} = \frac{3}{25}$$
   • 3,37(0) = $$3 + \frac{370 - 37}{900} = 3 + \frac{333}{900} = 3 + \frac{37}{100} = \frac{300}{100} + \frac{37}{100} = \frac{337}{100}$$
   • 0,005(0) = $$\frac{50 - 5}{9000} = \frac{45}{9000} = \frac{1}{200}$$