Представьте трёхчлен в виде квадрата двучлена: а) $$a^2-14a+49$$, б) $$25y^2+10y+1$$, в) $$100a^2-180ab+81b^2$$;

Для того чтобы представить трехчлен в виде квадрата двучлена, нужно вспомнить формулы сокращенного умножения:

Квадрат разности: $$(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$$

Квадрат суммы: $$(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$$

1. а) $$a^2 - 14a + 49$$
   Здесь можно заметить, что $$a^2$$ - это квадрат первого члена, а $$49$$ - это квадрат числа $$7$$. Проверим, является ли средний член удвоенным произведением первого и второго членов:
   $$2 cdot a cdot 7 = 14a$$. Да, это так.
   Следовательно, $$a^2 - 14a + 49 = (a - 7)^2$$
   Ответ: $$(a - 7)^2$$
2. б) $$25y^2 + 10y + 1$$
   Здесь $$25y^2$$ - это квадрат $$5y$$, а $$1$$ - это квадрат числа $$1$$. Проверим средний член:
   $$2 cdot 5y cdot 1 = 10y$$. Это так.
   Следовательно, $$25y^2 + 10y + 1 = (5y + 1)^2$$
   Ответ: $$(5y + 1)^2$$
3. в) $$100a^2 - 180ab + 81b^2$$
   Здесь $$100a^2$$ - это квадрат $$10a$$, а $$81b^2$$ - это квадрат $$9b$$. Проверим средний член:
   $$2 cdot 10a cdot 9b = 180ab$$. Это так.
   Следовательно, $$100a^2 - 180ab + 81b^2 = (10a - 9b)^2$$
   Ответ: $$(10a - 9b)^2$$