834. Представьте трёхчлен в виде произведения двух один множителей: a) 4x² + 12x + 9; б) 25b² + 10b + 1; в) 9х2 – 24ху + 16y²; г) 1 4 m² + 4n² - 2mn; д) 10ху + 0,25х² + 100y²; e) 9a²-ab+b². 1 36

Представим трёхчлены в виде произведения двух одинаковых множителей:

1. a) $$4x^2 + 12x + 9 = (2x)^2 + 2 \cdot 2x \cdot 3 + 3^2 = (2x+3)^2 = (2x+3)(2x+3)$$.
   Ответ: $$(2x+3)(2x+3)$$
2. б) $$25b^2 + 10b + 1 = (5b)^2 + 2\cdot 5b \cdot 1 + 1^2 = (5b+1)^2 = (5b+1)(5b+1)$$.
   Ответ: $$(5b+1)(5b+1)$$
3. в) $$9x^2 - 24xy + 16y^2 = (3x)^2 - 2\cdot 3x \cdot 4y + (4y)^2 = (3x-4y)^2 = (3x-4y)(3x-4y)$$.
   Ответ: $$(3x-4y)(3x-4y)$$
4. г) $$\frac{1}{4}m^2 + 4n^2 - 2mn = (\frac{1}{2}m)^2 - 2\cdot \frac{1}{2}m \cdot 2n + (2n)^2 = (\frac{1}{2}m - 2n)^2 = (\frac{1}{2}m - 2n)(\frac{1}{2}m - 2n)$$.
   Ответ: $$(\frac{1}{2}m - 2n)(\frac{1}{2}m - 2n)$$
5. д) $$10xy + 0.25x^2 + 100y^2 = (0.5x)^2 + 2\cdot 0.5x \cdot 10y + (10y)^2 = (0.5x + 10y)^2 = (0.5x + 10y)(0.5x + 10y)$$.
   Ответ: $$(0.5x + 10y)(0.5x + 10y)$$
6. е) $$9a^2 - ab + \frac{1}{36}b^2 = (3a)^2 - 2 \cdot 3a \cdot \frac{1}{6}b + (\frac{1}{6}b)^2 = (3a - \frac{1}{6}b)^2 = (3a - \frac{1}{6}b)(3a - \frac{1}{6}b)$$.
   Ответ: $$(3a - \frac{1}{6}b)(3a - \frac{1}{6}b)$$