586. Представьте в стандартном виде многочлен: a) -8p⁴ + 12p³ + 4p⁴ - 8p² + 3p²; б) 2aa² + a² - 3a² + a³- a; в) 3xx³ + 3xx³ - 5x²x³ – 5x²x; г) за · 462 – 0,8b · 4b² – 2ab · 3b + b · 3b² – 1.

a) Приведем многочлен к стандартному виду:

$$ -8p^4 + 12p^3 + 4p^4 - 8p^2 + 3p^2 = (-8p^4 + 4p^4) + 12p^3 + (-8p^2 + 3p^2) = -4p^4 + 12p^3 - 5p^2$$

Ответ: $$-4p^4 + 12p^3 - 5p^2$$

б) Приведем многочлен к стандартному виду, учитывая, что $$aa^2=a^3$$:

$$2aa^2 + a^2 - 3a^2 + a^3 - a = 2a^3 + a^2 - 3a^2 + a^3 - a = (2a^3 + a^3) + (a^2 - 3a^2) - a = 3a^3 - 2a^2 - a$$

Ответ: $$3a^3 - 2a^2 - a$$

в) Приведем многочлен к стандартному виду, учитывая, что $$xx^3=x^4, x^2x^3 = x^5, x^2x = x^3$$:

$$3xx^3 + 3xx^3 - 5x^2x^3 - 5x^2x = 3x^4 + 3x^4 - 5x^5 - 5x^3 = (3x^4 + 3x^4) - 5x^5 - 5x^3 = 6x^4 - 5x^5 - 5x^3 = -5x^5 + 6x^4 - 5x^3$$

Ответ: $$-5x^5 + 6x^4 - 5x^3$$

г) Приведем многочлен к стандартному виду:

$$3a \cdot 4b^2 - 0.8b \cdot 4b^2 - 2ab \cdot 3b + b \cdot 3b^2 - 1 = 12ab^2 - 3.2b^3 - 6ab^2 + 3b^3 - 1 = (12ab^2 - 6ab^2) + (-3.2b^3 + 3b^3) - 1 = 6ab^2 - 0.2b^3 - 1 = -0.2b^3 + 6ab^2 - 1$$

Ответ: $$-0.2b^3 + 6ab^2 - 1$$