586. Представьте в стандартном виде многочлен: a) -8p⁴ + 12p³ + 4p⁴- 8p² + 3p²; б) 2аа² + a² - 3a² + a³- a; в) 3xx⁴ + 3xx³ - 5x²x³- 5x²x; г) За 4b² - 0,8b · 4b² - 2ab · 3b + b · 3b² - 1.

a) $$-8p^4 + 12p^3 + 4p^4 - 8p^2 + 3p^2$$

Соберем подобные члены: $$(-8p^4 + 4p^4) + 12p^3 + (-8p^2 + 3p^2) = -4p^4 + 12p^3 - 5p^2$$

Многочлен в стандартном виде: $$-4p^4 + 12p^3 - 5p^2$$

Ответ: $$-4p^4 + 12p^3 - 5p^2$$

б) $$2aa^2 + a^2 - 3a^2 + a^3 - a$$

Упростим: $$2a^3 + a^2 - 3a^2 + a^3 - a = (2a^3 + a^3) + (a^2 - 3a^2) - a = 3a^3 - 2a^2 - a$$

Многочлен в стандартном виде: $$3a^3 - 2a^2 - a$$

Ответ: $$3a^3 - 2a^2 - a$$

в) $$3xx^4 + 3xx^3 - 5x^2x^3 - 5x^2x$$

Упростим: $$3x^5 + 3x^4 - 5x^5 - 5x^3 = (3x^5 - 5x^5) + 3x^4 - 5x^3 = -2x^5 + 3x^4 - 5x^3$$

Многочлен в стандартном виде: $$-2x^5 + 3x^4 - 5x^3$$

Ответ: $$-2x^5 + 3x^4 - 5x^3$$

г) $$3a \cdot 4b^2 - 0,8b \cdot 4b^2 - 2ab \cdot 3b + b \cdot 3b^2 - 1$$

Упростим: $$12ab^2 - 3,2b^3 - 6ab^2 + 3b^3 - 1 = (12ab^2 - 6ab^2) + (-3,2b^3 + 3b^3) - 1 = 6ab^2 - 0,2b^3 - 1$$

Многочлен в стандартном виде: $$-0,2b^3 + 6ab^2 - 1$$

Ответ: $$-0,2b^3 + 6ab^2 - 1$$