1 Представьте в стандартном виде многочлен: a) 7x5 + 11x³ + 3 – 15x⁵ – 4x² + x³ - 10; б) 5y⁷y – 6yy⁴ + 3y⁵y³ – y²y³; в) 2ху - 9х2у³ + 4x + 5y³x² - 10x + 1.

a) Приведём многочлен к стандартному виду. Сгруппируем подобные члены и сложим их:

$$7x^5 + 11x^3 + 3 - 15x^5 - 4x^2 + x^3 - 10 = (7x^5 - 15x^5) + (11x^3 + x^3) - 4x^2 + (3 - 10) = -8x^5 + 12x^3 - 4x^2 - 7$$

б) Приведём многочлен к стандартному виду. Сгруппируем подобные члены и сложим их:

$$5y^7y - 6yy^4 + 3y^5y^3 - y^2y^3 = 5y^8 - 6y^5 + 3y^8 - y^5 = (5y^8 + 3y^8) + (-6y^5 - y^5) = 8y^8 - 7y^5$$

в) Приведём многочлен к стандартному виду. Сгруппируем подобные члены и сложим их:

$$2xy - 9x^2y^3 + 4x + 5y^3x^2 - 10x + 1 = 2xy + (-9x^2y^3 + 5x^2y^3) + (4x - 10x) + 1 = 2xy - 4x^2y^3 - 6x + 1$$

Ответ: a) $$-8x^5 + 12x^3 - 4x^2 - 7$$; б) $$8y^8 - 7y^5$$; в) $$2xy - 4x^2y^3 - 6x + 1$$