Представьте в виде дроби: $\left(\frac{1}{x-1}-\frac{x+1}{x^2+x+1}\right):\left(1+\frac{9}{x^3-1}\right)$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Представьте в виде дроби: $\left(\frac{1}{x-1}-\frac{x+1}{x^2+x+1}\right):\left(1+\frac{9}{x^3-1}\right)$.$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим разность кубов: $x^3-1=(x-1)(x^2+x+1)$.

Упростим первую скобку, приведя дроби к общему знаменателю: $\frac{1}{x-1}-\frac{x+1}{x^2+x+1}=\frac{x^2+x+1-(x+1)(x-1)}{x^3-1}=\frac{x+2}{x^3-1}$.

Упростим вторую скобку: $1+\frac{9}{x^3-1}=\frac{x^3+8}{x^3-1}=\frac{(x+2)(x^2-2x+4)}{x^3-1}$.

Выполним деление: $\frac{x+2}{x^3-1}\cdot\frac{x^3-1}{(x+2)(x^2-2x+4)}=\frac{1}{x^2-2x+4}$.

Ограничения исходного выражения: $x\ne1$ и $x\ne-2$.

Ответ: $\frac{1}{x^2-2x+4}$.

Представьте в виде дроби: \(\left(\frac{1}{x-1}-\frac{x+1}{x^2+x+1}\right):\left(1+\frac{9}{x^3-1}\right)\).