Представьте в виде дроби выражение: a) \(\frac{21x^4}{y^2} \cdot \frac{y^7}{35x^5}\); б) \((12a^8b^3) : \frac{18a^5}{b}\); в) \((x + \frac{3 + x^2}{1 - x}) \cdot \frac{1 - 2x + x^2}{x + 3}\).

Решим каждое выражение по отдельности:

1. а) \(\frac{21x^4}{y^2} \cdot \frac{y^7}{35x^5}\)

   Умножаем дроби: \(\frac{21x^4 \cdot y^7}{y^2 \cdot 35x^5}\)

   Упрощаем, сокращая числитель и знаменатель на общие множители: \(\frac{3y^5}{5x}\)

   Ответ: \(\frac{3y^5}{5x}\)

2. б) \((12a^8b^3) : \frac{18a^5}{b}\)

   Преобразуем деление в умножение на обратную дробь: \(12a^8b^3 \cdot \frac{b}{18a^5}\)

   Упрощаем: \(\frac{12a^8b^4}{18a^5}\)

   Сокращаем числитель и знаменатель на общие множители: \(\frac{2a^3b^4}{3}\)

   Ответ: \(\frac{2a^3b^4}{3}\)

3. в) \((x + \frac{3 + x^2}{1 - x}) \cdot \frac{1 - 2x + x^2}{x + 3}\)

   Приводим выражение в скобках к общему знаменателю: \((\frac{x(1-x)}{1-x} + \frac{3 + x^2}{1 - x}) \cdot \frac{1 - 2x + x^2}{x + 3}\)

   Упрощаем выражение в скобках: \((\frac{x - x^2 + 3 + x^2}{1 - x}) \cdot \frac{1 - 2x + x^2}{x + 3}\)

   Сокращаем: \((\frac{x + 3}{1 - x}) \cdot \frac{(1 - x)^2}{x + 3}\)

   Сокращаем числитель и знаменатель на общие множители: \(1-x\)

   Ответ: \(1-x\)