Представьте в виде дроби выражение: a) 42a⁸ / b³ * b / 54a⁵; б) (32x⁴y²) : 28x³ / y; в) x + (3-x²) / (2+x) : (2x+3) / (x²-4)

Пошаговое решение:

1. а) Упростим выражение \(\frac{42a^8}{b^3} \cdot \frac{b}{54a^5}\):
   • Сокращаем числитель и знаменатель на общие множители: \(\frac{42a^8}{54a^5} \cdot \frac{b}{b^3} = \frac{7a^3}{9} \cdot \frac{1}{b^2}\)

   Итог: \(\frac{7a^3}{9b^2}\)

2. б) Упростим выражение \((32x^4y^2) : \frac{28x^3}{y}\):
   • Деление заменяем умножением на перевернутую дробь: \(32x^4y^2 \cdot \frac{y}{28x^3} = \frac{32x^4y^3}{28x^3}\)
   • Сокращаем числитель и знаменатель на общие множители: \(\frac{32x^4y^3}{28x^3} = \frac{8xy^3}{7}\)

   Итог: \(\frac{8xy^3}{7}\)

3. в) Упростим выражение \(x + \frac{3-x^2}{2+x} : \frac{2x+3}{x^2-4}\):
   • Деление заменяем умножением на перевернутую дробь: \(x + \frac{3-x^2}{2+x} \cdot \frac{x^2-4}{2x+3}\)
   • Раскладываем на множители: \(x + \frac{-(x^2-3)}{2+x} \cdot \frac{(x-2)(x+2)}{2x+3} = x - \frac{(x^2-3)(x-2)}{2x+3}\)
   • Приводим к общему знаменателю: \(\frac{x(2x+3) - (x^2-3)(x-2)}{2x+3} = \frac{2x^2 + 3x - (x^3 - 2x^2 - 3x + 6)}{2x+3}\)
   • Упрощаем: \(\frac{2x^2 + 3x - x^3 + 2x^2 + 3x - 6}{2x+3} = \frac{-x^3 + 4x^2 + 6x - 6}{2x+3}\)

   Итог: \(\frac{-x^3 + 4x^2 + 6x - 6}{2x+3}\)