Упростите выражение ( (2x+1)/(2x-1) - (2x-1)/(2x+1) ) : (2x)/(2x-1)

Пошаговое решение:

1. Упростим выражение в скобках:
   • \(\frac{2x+1}{2x-1} - \frac{2x-1}{2x+1} = \frac{(2x+1)^2 - (2x-1)^2}{(2x-1)(2x+1)}\)
   • \( = \frac{(4x^2 + 4x + 1) - (4x^2 - 4x + 1)}{4x^2 - 1} = \frac{8x}{4x^2 - 1}\)
2. Разделим полученное выражение на \(\frac{2x}{2x-1}\):
   • \(\frac{8x}{4x^2 - 1} : \frac{2x}{2x-1} = \frac{8x}{(2x-1)(2x+1)} \cdot \frac{2x-1}{2x}\)
   • \( = \frac{8x(2x-1)}{2x(2x-1)(2x+1)} = \frac{4}{2x+1}\)

Ответ: \(\frac{4}{2x+1}\)