1. Представьте в виде многочлена стандартного вида выражение: 1) 5a(a⁴-6a²+3); 2) (x + 4)(3x – 2); 3) (6m + 5n)(7m – 3n); 4) (x + 5)(x² + x – 6).

Решим каждое выражение по отдельности:

1. $$5a(a^4-6a^2+3) = 5a^5 - 30a^3 + 15a$$

   Ответ: $$5a^5 - 30a^3 + 15a$$

2. Умножим каждый член первой скобки на каждый член второй скобки:

   $$(x+4)(3x-2) = x \cdot 3x + x \cdot (-2) + 4 \cdot 3x + 4 \cdot (-2) = 3x^2 - 2x + 12x - 8 = 3x^2 + 10x - 8$$

   Ответ: $$3x^2 + 10x - 8$$

3. Умножим каждый член первой скобки на каждый член второй скобки:

   $$(6m+5n)(7m-3n) = 6m \cdot 7m + 6m \cdot (-3n) + 5n \cdot 7m + 5n \cdot (-3n) = 42m^2 - 18mn + 35mn - 15n^2 = 42m^2 + 17mn - 15n^2$$

   Ответ: $$42m^2 + 17mn - 15n^2$$

4. Умножим каждый член первой скобки на каждый член второй скобки:

   $$(x+5)(x^2+x-6) = x \cdot x^2 + x \cdot x + x \cdot (-6) + 5 \cdot x^2 + 5 \cdot x + 5 \cdot (-6) = x^3 + x^2 - 6x + 5x^2 + 5x - 30 = x^3 + 6x^2 - x - 30$$

   Ответ: $$x^3 + 6x^2 - x - 30$$