683. Представьте в виде многочлена выражение: a) (x² + xy - y²)(x + y); б) (п² - пр+ p²)(n – p);

a) (x² + xy - y²)(x + y);

Чтобы представить выражение в виде многочлена, выполним умножение многочлена на многочлен. Для этого каждый член первого многочлена умножим на каждый член второго многочлена и сложим полученные произведения.

$$(x^2 + xy - y^2)(x + y) = x^3 + x^2y + x^2y + xy^2 - xy^2 - y^3 = x^3 + 2x^2y - y^3$$

Ответ: $$x^3 + 2x^2y - y^3$$

б) (п² - пр+ p²)(n – p);

Чтобы представить выражение в виде многочлена, выполним умножение многочлена на многочлен. Для этого каждый член первого многочлена умножим на каждый член второго многочлена и сложим полученные произведения.

$$(n^2 - np + p^2)(n - p) = n^3 - n^2p - n^2p + np^2 + p^2n - p^3 = n^3 - 2n^2p + 2np^2 - p^3$$

Ответ: $$n^3 - 2n^2p + 2np^2 - p^3$$