4. Представьте в виде многочлена: a) 4 a²(3 a³-a+5) ; б) (2m-3n)(2m+3 n) ; B) (k+3 n)2

a) Представим выражение $$4a^2(3a^3 - a + 5)$$ в виде многочлена.

Раскроем скобки, умножив $$4a^2$$ на каждый член в скобках:

$$4a^2 \cdot 3a^3 - 4a^2 \cdot a + 4a^2 \cdot 5$$

$$12a^5 - 4a^3 + 20a^2$$

б) Представим выражение $$(2m - 3n)(2m + 3n)$$ в виде многочлена.

Используем формулу разности квадратов: $$(a - b)(a + b) = a^2 - b^2$$.

Здесь $$a = 2m$$ и $$b = 3n$$, поэтому:

$$(2m)^2 - (3n)^2 = 4m^2 - 9n^2$$

в) Представим выражение $$(k + 3n)^2$$ в виде многочлена.

Используем формулу квадрата суммы: $$(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$$.

Здесь $$a = k$$ и $$b = 3n$$, поэтому:

$$k^2 + 2 \cdot k \cdot 3n + (3n)^2 = k^2 + 6kn + 9n^2$$

Ответ: a) $$12a^5-4a^3+20a^2$$; б) $$4m^2-9n^2$$; в) $$k^2+6kn+9n^2$$