4. Представьте в виде многочлена: a) 4a²(3 a³-a+5) ; 6) (2 m-3n)(2 m+3n) ; B) (k+3n)².

4. Представьте в виде многочлена:

a) $$4a^2(3a^3 - a + 5)$$

Раскроем скобки, умножив каждое слагаемое в скобках на $$4a^2$$:

$$4a^2 \cdot 3a^3 - 4a^2 \cdot a + 4a^2 \cdot 5 = 12a^5 - 4a^3 + 20a^2$$

б) $$(2m - 3n)(2m + 3n)$$

Воспользуемся формулой разности квадратов: $$(a - b)(a + b) = a^2 - b^2$$

В нашем случае $$a = 2m$$ и $$b = 3n$$. Тогда:

$$(2m)^2 - (3n)^2 = 4m^2 - 9n^2$$

в) $$(k + 3n)^2$$

Воспользуемся формулой квадрата суммы: $$(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$$

В нашем случае $$a = k$$ и $$b = 3n$$. Тогда:

$$k^2 + 2 \cdot k \cdot 3n + (3n)^2 = k^2 + 6kn + 9n^2$$

Ответ: a) $$12a^5 - 4a^3 + 20a^2$$, б) $$4m^2 - 9n^2$$, в) $$k^2 + 6kn + 9n^2$$