1) Представьте в виде многочлена a) (a+3) (a-2) = a²+a-6 б//2y-1) (3y +2) = 6y² +y-2 в) /5-X) 14-X) = x²-9x +20 г//6m-3)/2-5m)=-30m²+2%m-6 д/1a-2) (4a²-3a²)=4a⁴-11a³+6+a² e) /11y2-3)(24-2) ж)//5x-1)(x²-x+2) 2) Разлопиите на множители a) 9ax + 96x б) 3x + 6x2 в/4m²-8mn г) xy² + xy д/4a8²-189263

Приветствую, ученики! Сегодня мы разберем несколько заданий по алгебре. Наша задача – представить выражения в виде многочленов и разложить многочлены на множители. 1) Представьте в виде многочлена а) $$(a+3)(a-2) = a^2 + a - 6$$ Разложим выражение, используя правило умножения многочлена на многочлен: $$(a+3)(a-2) = a(a-2) + 3(a-2) = a^2 - 2a + 3a - 6 = a^2 + a - 6$$. Ответ верен: $$\bf{a^2 + a - 6}$$. б) $$(2y-1)(3y+2) = 6y^2 + y - 2$$ Разложим выражение: $$(2y-1)(3y+2) = 2y(3y+2) - 1(3y+2) = 6y^2 + 4y - 3y - 2 = 6y^2 + y - 2$$. Ответ верен: $$\bf{6y^2 + y - 2}$$. в) $$(3-x)(4-x) = x^2 - 7x + 12$$ Разложим выражение: $$(3-x)(4-x) = 3(4-x) - x(4-x) = 12 - 3x - 4x + x^2 = x^2 - 7x + 12$$. В данном примере в исходном ответе допущена ошибка, правильный ответ: $$\bf{x^2 - 7x + 12}$$. г) $$(6m-3)(2-5m) = -30m^2 + 36m - 6$$ Разложим выражение: $$(6m-3)(2-5m) = 6m(2-5m) - 3(2-5m) = 12m - 30m^2 - 6 + 15m = -30m^2 + 27m - 6$$. В данном примере в исходном ответе допущена ошибка, правильный ответ: $$\bf{-30m^2 + 27m - 6}$$. д) $$(a-2)(4a^2-3a) = 4a^3 - 11a^2 + 6a$$ Разложим выражение: $$(a-2)(4a^2-3a) = a(4a^2-3a) - 2(4a^2-3a) = 4a^3 - 3a^2 - 8a^2 + 6a = 4a^3 - 11a^2 + 6a$$. В данном примере в исходном ответе допущена ошибка, правильный ответ: $$\bf{4a^3 - 11a^2 + 6a}$$. е) $$(11y^2-3)(2y-2) = 22y^3 - 22y^2 - 6y + 6$$ Разложим выражение: $$(11y^2-3)(2y-2) = 11y^2(2y-2) - 3(2y-2) = 22y^3 - 22y^2 - 6y + 6$$. Правильный ответ: $$\bf{22y^3 - 22y^2 - 6y + 6}$$. ж) $$(5x-1)(x^2-x+2) = 5x^3 - 6x^2 + 11x - 2$$ Разложим выражение: $$(5x-1)(x^2-x+2) = 5x(x^2-x+2) - 1(x^2-x+2) = 5x^3 - 5x^2 + 10x - x^2 + x - 2 = 5x^3 - 6x^2 + 11x - 2$$. Правильный ответ: $$\bf{5x^3 - 6x^2 + 11x - 2}$$. 2) Разложите на множители а) $$9ax + 9bx = 9x(a+b)$$ Вынесем общий множитель $$9x$$ за скобки: $$9ax + 9bx = 9x(a+b)$$. Ответ: $$\bf{9x(a+b)}$$. б) $$3x + 6x^2 = 3x(1+2x)$$ Вынесем общий множитель $$3x$$ за скобки: $$3x + 6x^2 = 3x(1+2x)$$. Ответ: $$\bf{3x(1+2x)}$$. в) $$4m^2 - 8mn = 4m(m-2n)$$ Вынесем общий множитель $$4m$$ за скобки: $$4m^2 - 8mn = 4m(m-2n)$$. Ответ: $$\bf{4m(m-2n)}$$. г) $$xy^2 + xy = xy(y+1)$$ Вынесем общий множитель $$xy$$ за скобки: $$xy^2 + xy = xy(y+1)$$. Ответ: $$\bf{xy(y+1)}$$. д) $$4ab^2 - 10ab^3 = 2ab^2(2-5b)$$ Вынесем общий множитель $$2ab^2$$ за скобки: $$4ab^2 - 10ab^3 = 2ab^2(2-5b)$$. Ответ: $$\bf{2ab^2(2-5b)}$$. Надеюсь, теперь вам все понятно. Если возникнут вопросы, обращайтесь!