4. Представьте в виде многочлена d) (3x – 4y)²; e) (6m + 5n)(6m – 5n); f) (2a + 3b)³.

4. Представьте в виде многочлена:

d) $$(3x - 4y)^2$$

Используем формулу квадрата разности: $$(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$$. В данном случае, $$a = 3x$$ и $$b = 4y$$. Тогда:

$$(3x - 4y)^2 = (3x)^2 - 2 \cdot 3x \cdot 4y + (4y)^2 = 9x^2 - 24xy + 16y^2$$

e) $$(6m + 5n)(6m - 5n)$$

Используем формулу разности квадратов: $$(a + b)(a - b) = a^2 - b^2$$. В данном случае, $$a = 6m$$ и $$b = 5n$$. Тогда:

$$(6m + 5n)(6m - 5n) = (6m)^2 - (5n)^2 = 36m^2 - 25n^2$$

f) $$(2a + 3b)^3$$

Используем формулу куба суммы: $$(a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3$$. В данном случае, $$a = 2a$$ и $$b = 3b$$. Тогда:

$$(2a + 3b)^3 = (2a)^3 + 3 \cdot (2a)^2 \cdot 3b + 3 \cdot 2a \cdot (3b)^2 + (3b)^3 = 8a^3 + 3 \cdot 4a^2 \cdot 3b + 3 \cdot 2a \cdot 9b^2 + 27b^3 = 8a^3 + 36a^2b + 54ab^2 + 27b^3$$

Ответ: d) $$9x^2 - 24xy + 16y^2$$, e) $$36m^2 - 25n^2$$, f) $$8a^3 + 36a^2b + 54ab^2 + 27b^3$$