Представьте в виде одночлена стандартного вида: a) 5y^2 * (3y^3)^2;

Решение:

Для представления выражения \( 5y^2 \cdot (3y^3)^2 \) в виде одночлена стандартного вида, раскроем скобки и приведём подобные члены.

1. Возведём выражение в скобках в квадрат: \( (3y^3)^2 = 3^2 \cdot (y^3)^2 = 9y^{3 \cdot 2} = 9y^6 \).
2. Теперь умножим результат на \( 5y^2 \): \( 5y^2 \cdot 9y^6 \).
3. Перемножим числовые коэффициенты: \( 5 \cdot 9 = 45 \).
4. Перемножим степени с одинаковым основанием, сложив показатели: \( y^2 \cdot y^6 = y^{2+6} = y^8 \).
5. Объединим результат: \( 45y^8 \).

Ответ: \( 45y^8 \).