Представьте в виде произведения: a) (2b-5)² - 36; б) 9-(7 + 3а)²; в) (4 - 11m)² - 1; г) р² - (2р + 1)²; д) (5с – 3d)² - 9d²; е) a⁴- (9b + a²)².

Здравствуйте, ребята! Сегодня мы будем представлять выражения в виде произведения, используя формулы сокращенного умножения, а именно разность квадратов: $$a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$$. Начнем! **a) (2b-5)² - 36** 1. Заметим, что 36 это $$6^2$$. Поэтому наше выражение можно переписать как $$(2b-5)^2 - 6^2$$. 2. Используем формулу разности квадратов: $$((2b-5) - 6)((2b-5) + 6)$$. 3. Упростим выражения в скобках: $$(2b - 5 - 6)(2b - 5 + 6)$$. 4. Получим: $$(2b - 11)(2b + 1)$$. *Ответ: $$(2b - 11)(2b + 1)$$* **б) 9-(7 + 3а)²** 1. Заметим, что 9 это $$3^2$$. Поэтому наше выражение можно переписать как $$3^2 - (7 + 3a)^2$$. 2. Используем формулу разности квадратов: $$(3 - (7 + 3a))(3 + (7 + 3a))$$. 3. Упростим выражения в скобках: $$(3 - 7 - 3a)(3 + 7 + 3a)$$. 4. Получим: $$(-4 - 3a)(10 + 3a)$$. 5. Вынесем минус из первой скобки: $$-(4 + 3a)(10 + 3a)$$. *Ответ: $$-(4 + 3a)(10 + 3a)$$* **в) (4 - 11m)² - 1** 1. Заметим, что 1 это $$1^2$$. Поэтому наше выражение можно переписать как $$(4 - 11m)^2 - 1^2$$. 2. Используем формулу разности квадратов: $$((4 - 11m) - 1)((4 - 11m) + 1)$$. 3. Упростим выражения в скобках: $$(4 - 11m - 1)(4 - 11m + 1)$$. 4. Получим: $$(3 - 11m)(5 - 11m)$$. *Ответ: $$(3 - 11m)(5 - 11m)$$* **г) р² - (2р + 1)²** 1. Используем формулу разности квадратов: $$(p - (2p + 1))(p + (2p + 1))$$. 2. Упростим выражения в скобках: $$(p - 2p - 1)(p + 2p + 1)$$. 3. Получим: $$(-p - 1)(3p + 1)$$. 4. Вынесем минус из первой скобки: $$-(p + 1)(3p + 1)$$. *Ответ: $$-(p + 1)(3p + 1)$$* **д) (5с – 3d)² - 9d²** 1. Заметим, что $$9d^2$$ это $$(3d)^2$$. Поэтому наше выражение можно переписать как $$(5c - 3d)^2 - (3d)^2$$. 2. Используем формулу разности квадратов: $$((5c - 3d) - 3d)((5c - 3d) + 3d)$$. 3. Упростим выражения в скобках: $$(5c - 3d - 3d)(5c - 3d + 3d)$$. 4. Получим: $$(5c - 6d)(5c)$$. 5. Перепишем: $$5c(5c - 6d)$$. *Ответ: $$5c(5c - 6d)$$* **е) a⁴- (9b + a²)²** 1. Заметим, что $$a^4$$ это $$(a^2)^2$$. Поэтому наше выражение можно переписать как $$(a^2)^2 - (9b + a^2)^2$$. 2. Используем формулу разности квадратов: $$((a^2) - (9b + a^2))((a^2) + (9b + a^2))$$. 3. Упростим выражения в скобках: $$(a^2 - 9b - a^2)(a^2 + 9b + a^2)$$. 4. Получим: $$(-9b)(2a^2 + 9b)$$. 5. Перепишем: $$-9b(2a^2 + 9b)$$. *Ответ: $$-9b(2a^2 + 9b)$$* Надеюсь, это поможет вам лучше понять, как использовать формулы сокращенного умножения для разложения выражений на множители. Удачи!