1 Представьте в виде произведения: a) 4m² - 4n²; б) 3px² - 3ру²; в) 32 - 18а²; г) с² - 81с5.

Преобразуем данные выражения в произведения, используя различные методы разложения на множители.

1. а) 4m² - 4n²;

Вынесем общий множитель 4 за скобки, а затем применим формулу разности квадратов.

$$4m^2 - 4n^2 = 4(m^2 - n^2) = 4(m - n)(m + n).$$

2. б) 3px² - 3ру²;

Вынесем общий множитель 3p за скобки.

$$3px^2 - 3py^2 = 3p(x^2 - y^2) = 3p(x - y)(x + y).$$

3. в) 32 - 18а²;

Вынесем общий множитель 2 за скобки, а затем применим формулу разности квадратов.

$$32 - 18a^2 = 2(16 - 9a^2) = 2(4 - 3a)(4 + 3a).$$

4. г) с⁷ - 81с⁵.

Вынесем общий множитель с⁵ за скобки.

$$c^7 - 81c^5 = c^5(c^2 - 81) = c^5(c - 9)(c + 9).$$

Ответ: a) $$4(m - n)(m + n)$$; б) $$3p(x - y)(x + y)$$; в) $$2(4 - 3a)(4 + 3a)$$; г) $$c^5(c - 9)(c + 9)$$.