1. Представьте в виде степени числа 10 выражение: a) 1000 \cdot 10^{-6}; б) 10^{-10} \cdot 10^{-5}; в) 10^{-8}:10^{4}; г) (10^{-2})^{3}. 2. Запишите в стандартном виде число: 1) a) 900000; б) 5700; в) 30400; г) 526; 2) a) 800,5; б) 63,09; в) 2400,8; г) 701,1; 3) a) 0,73; б) 0,0025; в) 0,000004; г) 0,0809; 4) a) 47 \cdot 10^{4}; б) 672 \cdot 10^{-5}; в) 0,0055 \cdot 10^{7}; г) 0,046 \cdot 10^{-3}. 3. Выполните действия: 1) a) (3,6 \cdot 10^{3}) \cdot (1,5 \cdot 10^{-5}); б) (7,8 \cdot 10^{-4}) \cdot (3,5 \cdot 10^{-6}); 2) a) (8,4 \cdot 10^{-2}): (2,4 \cdot 10^{-4}); б) (3,36 \cdot 10^{-3}): (4,8 \cdot 10^{-7}); 3) a) 4,1 \cdot 10^{-3} + 7,9 \cdot 10^{-3}; б) 5,2 \cdot 10^{4} + 2,8 \cdot 10^{5}. 4. Сравните числа: а) 1,78 \cdot 10^{6} и 2,1 \cdot 10^{6}; в) 8,3 \cdot 10^{4} и 1,4 \cdot 10^{5}; б) 3,9 \cdot 10^{-8} и 6,5 \cdot 10^{-8}; г) 4,7 \cdot 10^{-7} и 5,8 \cdot 10^{-8}.

Здравствуйте, ребята! Давайте решим эти задания вместе, чтобы всё стало понятно. **1. Представьте в виде степени числа 10 выражение:** a) $$1000 \cdot 10^{-6} = 10^3 \cdot 10^{-6} = 10^{3-6} = 10^{-3}$$ б) $$10^{-10} \cdot 10^{-5} = 10^{-10-5} = 10^{-15}$$ в) $$10^{-8}:10^{4} = 10^{-8-4} = 10^{-12}$$ г) $$(10^{-2})^3 = 10^{-2 \cdot 3} = 10^{-6}$$ **2. Запишите в стандартном виде число:** 1) a) $$900000 = 9 \cdot 10^5$$ б) $$5700 = 5,7 \cdot 10^3$$ в) $$30400 = 3,04 \cdot 10^4$$ г) $$526 = 5,26 \cdot 10^2$$ 2) a) $$800,5 = 8,005 \cdot 10^2$$ б) $$63,09 = 6,309 \cdot 10^1$$ в) $$2400,8 = 2,4008 \cdot 10^3$$ г) $$701,1 = 7,011 \cdot 10^2$$ 3) a) $$0,73 = 7,3 \cdot 10^{-1}$$ б) $$0,0025 = 2,5 \cdot 10^{-3}$$ в) $$0,000004 = 4 \cdot 10^{-6}$$ г) $$0,0809 = 8,09 \cdot 10^{-2}$$ 4) a) $$47 \cdot 10^4 = 4,7 \cdot 10^5$$ б) $$672 \cdot 10^{-5} = 6,72 \cdot 10^{-3}$$ в) $$0,0055 \cdot 10^7 = 5,5 \cdot 10^4$$ г) $$0,046 \cdot 10^{-3} = 4,6 \cdot 10^{-5}$$ **3. Выполните действия:** 1) a) $$(3,6 \cdot 10^{3}) \cdot (1,5 \cdot 10^{-5}) = 3,6 \cdot 1,5 \cdot 10^{3-5} = 5,4 \cdot 10^{-2}$$ б) $$(7,8 \cdot 10^{-4}) \cdot (3,5 \cdot 10^{-6}) = 7,8 \cdot 3,5 \cdot 10^{-4-6} = 27,3 \cdot 10^{-10} = 2,73 \cdot 10^{-9}$$ 2) a) $$(8,4 \cdot 10^{-2}): (2,4 \cdot 10^{-4}) = \frac{8,4}{2,4} \cdot 10^{-2-(-4)} = 3,5 \cdot 10^{2}$$ б) $$(3,36 \cdot 10^{-3}): (4,8 \cdot 10^{-7}) = \frac{3,36}{4,8} \cdot 10^{-3-(-7)} = 0,7 \cdot 10^{4} = 7 \cdot 10^{3}$$ 3) a) $$4,1 \cdot 10^{-3} + 7,9 \cdot 10^{-3} = (4,1 + 7,9) \cdot 10^{-3} = 12 \cdot 10^{-3} = 1,2 \cdot 10^{-2}$$ б) $$5,2 \cdot 10^{4} + 2,8 \cdot 10^{5} = 0,52 \cdot 10^{5} + 2,8 \cdot 10^{5} = (0,52 + 2,8) \cdot 10^{5} = 3,32 \cdot 10^{5}$$ **4. Сравните числа:** а) $$1,78 \cdot 10^{6} < 2,1 \cdot 10^{6}$$ (так как 1,78 < 2,1) б) $$3,9 \cdot 10^{-8} < 6,5 \cdot 10^{-8}$$ (так как 3,9 < 6,5) в) $$8,3 \cdot 10^{4} < 1,4 \cdot 10^{5}$$ (так как $$8,3 \cdot 10^{4} = 0,83 \cdot 10^{5}$$, и 0,83 < 1,4) г) $$4,7 \cdot 10^{-7} < 5,8 \cdot 10^{-8}$$ (так как $$4,7 \cdot 10^{-7} = 47 \cdot 10^{-8}$$, и 47 > 5,8 , НО числа отрицательные, поэтому $$4,7 \cdot 10^{-7} > 5,8 \cdot 10^{-8}$$)