Для начала, приведем дроби к общему знаменателю, который равен 120.
$$\frac{13}{15} = \frac{13 \cdot 8}{15 \cdot 8} = \frac{104}{120}$$
$$\frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 30}{4 \cdot 30} = \frac{30}{120}$$
Теперь вычитаем дроби:
$$\frac{104}{120} - \frac{30}{120} = \frac{104 - 30}{120} = \frac{74}{120}$$
Таким образом, числитель получившейся дроби равен 74.
Ответ: 74