Представьте выражение в виде дроби: а) (b − c)/b + b/(b + c); б) (x + 1)/(x − 2) − (x + 3)/x; в) m/(m − n) − n/(m + n); г) 2a/(2a − 1) − 1/(2a + 1); д) a/(a + 2) − a/(a − 2); е) p/(3p − 1) − p/(1 + 3p).

а) Общий знаменатель — \(b(b+c)\): \(\frac{b-c}{b}+\frac{b}{b+c}=\frac{(b-c)(b+c)+b^2}{b(b+c)}=\frac{2b^2-c^2}{b(b+c)}\).

б) Общий знаменатель — \(x(x-2)\): \(\frac{x+1}{x-2}-\frac{x+3}{x}=\frac{x(x+1)-(x+3)(x-2)}{x(x-2)}=\frac{6}{x(x-2)}\).

в) Общий знаменатель — \((m-n)(m+n)\): \(\frac{m}{m-n}-\frac{n}{m+n}=\frac{m(m+n)-n(m-n)}{(m-n)(m+n)}=\frac{m^2+n^2}{(m-n)(m+n)}\).

г) Общий знаменатель — \((2a-1)(2a+1)\): \(\frac{2a}{2a-1}-\frac{1}{2a+1}=\frac{2a(2a+1)-(2a-1)}{(2a-1)(2a+1)}=\frac{4a^2+1}{(2a-1)(2a+1)}\).

д) Общий знаменатель — \((a+2)(a-2)\): \(\frac{a}{a+2}-\frac{a}{a-2}=\frac{a(a-2)-a(a+2)}{(a+2)(a-2)}=\frac{-4a}{(a+2)(a-2)}\).

е) Общий знаменатель — \((3p-1)(3p+1)\): \(\frac{p}{3p-1}-\frac{p}{1+3p}=\frac{p(3p+1)-p(3p-1)}{(3p-1)(3p+1)}=\frac{2p}{(3p-1)(3p+1)}\).