860. Представьте выражение в виде квадрата двучлена, если это возможно: a) 1/4x² + 3x + 9; б) 25a² - 30ab + 9b²; в) р² – 2р + 4; г) 1/9x² + 2/15xy + 1/25y²; д) 100b² + 9с² – 60bc; e) 49x² + 12xy + 64y².

a) 1/4x² + 3x + 9

Выражение можно представить как (1/2x)² + 2 * (1/2x) * 3 + 3² = (1/2x + 3)²

Ответ: (1/2x + 3)²

б) 25a² - 30ab + 9b²

Выражение можно представить как (5a)² - 2 * (5a) * (3b) + (3b)² = (5a - 3b)²

Ответ: (5a - 3b)²

в) р² – 2р + 4

Выражение можно представить как p² – 2p + 1 + 3 = (p - 1)² + 3. Данное выражение нельзя представить в виде квадрата двучлена, так как присутствует дополнительное слагаемое 3.

Ответ: Невозможно представить в виде квадрата двучлена.

г) 1/9x² + 2/15xy + 1/25y²

Выражение можно представить как (1/3x)² + 2 * (1/3x) * (1/5y) + (1/5y)² = (1/3x + 1/5y)²

Ответ: (1/3x + 1/5y)²

д) 100b² + 9с² – 60bc

Выражение можно представить как (10b)² - 2 * (10b) * (3c) + (3c)² = (10b - 3c)²

Ответ: (10b - 3c)²

e) 49x² + 12xy + 64y²

Выражение можно представить как (7x)² + 12xy + (8y)². Для того чтобы выражение можно было представить в виде квадрата двучлена, средний член должен быть равен 2 * (7x) * (8y) = 112xy. Так как у нас 12xy, то данное выражение нельзя представить в виде квадрата двучлена.

Ответ: Невозможно представить в виде квадрата двучлена.