7. Представьте выражение в виде степени и найдите его значение при заданной переменной: a) $$a^0 \cdot (a^{-1})^2$$ при $$a = 5^{-1}$$; б) $$\frac{c^7}{c^{-5} \cdot c}$$ при $$c = 4$$

Для решения данного задания необходимо вспомнить свойства степеней, а именно:

• $$a^m \cdot a^n = a^{m+n}$$
• $$(a^m)^n = a^{m \cdot n}$$
• $$\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$$
• $$a^0 = 1$$ при $$a
  eq 0$$

а) $$a^0 \cdot (a^{-1})^2$$ при $$a = 5^{-1}$$

Упростим выражение:

$$a^0 \cdot (a^{-1})^2 = 1 \cdot a^{-1 \cdot 2} = a^{-2}$$

Подставим значение переменной $$a = 5^{-1}$$ в упрощенное выражение:

$$a^{-2} = (5^{-1})^{-2} = 5^{-1 \cdot (-2)} = 5^2 = 25$$

Ответ: 25

б) $$\frac{c^7}{c^{-5} \cdot c}$$ при $$c = 4$$

Упростим выражение:

$$\frac{c^7}{c^{-5} \cdot c} = \frac{c^7}{c^{-5+1}} = \frac{c^7}{c^{-4}} = c^{7 - (-4)} = c^{7+4} = c^{11}$$

Подставим значение переменной $$c = 4$$ в упрощенное выражение:

$$c^{11} = 4^{11} = 4 \cdot 4 \cdot 4 \cdot 4 \cdot 4 \cdot 4 \cdot 4 \cdot 4 \cdot 4 \cdot 4 \cdot 4 = 4194304$$

Ответ: 4194304