Преобразование целого выражения в многочлен

Здравствуйте, ребята! Сегодня мы с вами разберемся с преобразованием целых выражений в многочлены. 1. Запишем формулы сокращенного умножения в двух направлениях: * Квадрат суммы: $$(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$$ * Квадрат разности: $$(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$$ * Разность квадратов: $$a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$$ * Сумма кубов: $$a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)$$ * Разность кубов: $$a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)$$ 2. Целые выражения Выражения, составленные из чисел и переменных с помощью действий сложения, вычитания и умножения, называются целыми выражениями. Произведение одинаковых множителей в целом выражении может быть записано в виде степени. К целым относят и выражения, в которых, кроме действий сложения, вычитания и умножения, используется деление на число, отличное от нуля. Пример 1. Целыми выражениями являются: a) $$0,7x^2y^4$$ - это одночлен. b) $$2,1a^2b^2 - 3,7xyz + 8,3x^2$$ - это многочлен. c) $$(3a + 2b)(x + y)(2a^2 + x)(b + 2y)$$ - произведение многочленов. Разность произведений также будет многочленом. Давайте рассмотрим еще несколько примеров: $$10y^3 + (3x + y)(x^2 - 10y^2)$$, $$2b(b^2 - 10c^2) - (b^3 + 2c^3)$$, $$\frac{3a^2 - a(a + 2c)}{5} + 2,5ac$$. Выражение $$x + \frac{7}{1 - x} - 5(x - 1)$$ не является целым, так как в нём используется деление на выражение с переменной. Устно: № 918(934) Любое целое выражение можно представить в виде многочлена. Представим в виде многочлена выражение: $$(2a + 3b)^2 - 4a(a + 2b)$$. Используя формулу квадрата суммы, умножая одночлен на многочлен и приводя подобные члены, получим: $$(2a + 3b)^2 - 4a(a + 2b) = (4a^2 + 12ab + 9b^2) - (4a^2 + 8ab) = 4a^2 + 12ab + 9b^2 - 4a^2 - 8ab = 4ab + 9b^2$$. Ответ: $$4ab + 9b^2$$ 3. Тренировочные упражнения: № 920 в (936 в), 921а (937а), 931 в,д (937в,г) 4. Домашнее задание: п. 37 № 920 а,б (936 а,б), 921б(937б), 931(937д,б) Ребята, надеюсь, этот урок помог вам лучше понять, как преобразовывать целые выражения в многочлены. Помните основные формулы сокращенного умножения и будьте внимательны при раскрытии скобок и приведении подобных членов! Удачи в выполнении домашнего задания!