Преобразуй выражение к виду $$\sqrt[n]{A}$$: $$\sqrt[3]{5} \cdot \sqrt[5]{5\sqrt{5}}$$

Привет! Давай решим это задание вместе. Наша задача - преобразовать выражение $$\sqrt[3]{5} \cdot \sqrt[5]{5\sqrt{5}}$$ к виду $$\sqrt[n]{A}$$. 1. Преобразуем внутренний корень: Начнем с внутреннего корня $$\sqrt{5}$$. Мы можем записать его как $$5^{\frac{1}{2}}$$. 2. Упростим выражение под внешним корнем пятой степени: Теперь у нас есть $$5 \cdot 5^{\frac{1}{2}}$$. Чтобы упростить это выражение, вспомним, что $$5$$ можно записать как $$5^1$$. Тогда получим: $$5^1 \cdot 5^{\frac{1}{2}} = 5^{1 + \frac{1}{2}} = 5^{\frac{3}{2}}$$ 3. Извлечем корень пятой степени: Теперь у нас есть $$\sqrt[5]{5^{\frac{3}{2}}}$$. Это можно записать как $$(5^{\frac{3}{2}})^{\frac{1}{5}}$$. Используя свойство степеней, получим: $$(5^{\frac{3}{2}})^{\frac{1}{5}} = 5^{\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{5}} = 5^{\frac{3}{10}}$$ 4. Упростим исходное выражение: Теперь исходное выражение выглядит так: $$\sqrt[3]{5} \cdot 5^{\frac{3}{10}}$$. Запишем $$\sqrt[3]{5}$$ как $$5^{\frac{1}{3}}$$. Тогда получим: $$5^{\frac{1}{3}} \cdot 5^{\frac{3}{10}} = 5^{\frac{1}{3} + \frac{3}{10}}$$ 5. Найдем общий знаменатель и сложим степени: Чтобы сложить дроби $$\frac{1}{3}$$ и $$\frac{3}{10}$$, приведем их к общему знаменателю, который равен 30: $$\frac{1}{3} = \frac{10}{30}$$ и $$\frac{3}{10} = \frac{9}{30}$$ Теперь сложим их: $$\frac{10}{30} + \frac{9}{30} = \frac{19}{30}$$ 6. Запишем окончательное выражение: Итак, мы получили $$5^{\frac{19}{30}}$$. Теперь запишем это в виде корня: $$5^{\frac{19}{30}} = \sqrt[30]{5^{19}}$$ Таким образом, ответ: $$\sqrt[30]{5^{19}}$$ Итак, окончательный ответ: Ответ: $$\sqrt[30]{5^{19}}$$