1.Преобразуйте по формулам сокращенного умножения: a)(a-8)(a+8); б) (3a+5)(3a-5); в) (x+7)²; г)(6 -у)²; д)(4с-3)²; e)(-9-a)²; ж)а³ – 27; з) x³ + 8; и) с² – 64; к) у² – 16у + 64; л) 100а² +20а +1; м)(x+6)(x²-6x+36).

Решение:

• а) \((a-8)(a+8) = a^2 - 8^2 = a^2 - 64\)
• б) \((3a+5)(3a-5) = (3a)^2 - 5^2 = 9a^2 - 25\)
• в) \((x+7)^2 = x^2 + 2 \cdot 7 \cdot x + 7^2 = x^2 + 14x + 49\)
• г) \((6-y)^2 = 6^2 - 2 \cdot 6 \cdot y + y^2 = 36 - 12y + y^2\)
• д) \((4c-3)^2 = (4c)^2 - 2 \cdot 4c \cdot 3 + 3^2 = 16c^2 - 24c + 9\)
• е) \((-9-a)^2 = (-9)^2 + 2 \cdot (-9) \cdot (-a) + (-a)^2 = 81 + 18a + a^2\)
• ж) \(a^3 - 27 = a^3 - 3^3 = (a - 3)(a^2 + 3a + 9)\)
• з) \(x^3 + 8 = x^3 + 2^3 = (x + 2)(x^2 - 2x + 4)\)
• и) \(c^2 - 64 = c^2 - 8^2 = (c - 8)(c + 8)\)
• к) \(y^2 - 16y + 64 = y^2 - 2 \cdot 8 \cdot y + 8^2 = (y - 8)^2\)
• л) \(100a^2 + 20a + 1 = (10a)^2 + 2 \cdot 10a \cdot 1 + 1^2 = (10a + 1)^2\)
• м) \((x+6)(x^2 - 6x + 36) = x^3 + 6^3 = x^3 + 216\)