2. Преобразуйте в многочлен: 1) a) $$3x(3x+7)-(3x+1)^2$$; б) $$4b(3b+6)-(3b-5)(3b+5)$$; 2) a) $$(y-2)(y+3)-(y - 1)^2$$; б) $$(c-5)(c-1) – (с – 6)^2$$; 3) a) $$(p+1)^2– (p + 2)^2$$; б) $$(y-4)^2-(4-y)(4+ y)$$; 4) a) $$4(a+5)^2 - (4a^2+40a)$$; б) $$(4ab-b^2)+ 2 (a – b)^2$$. 3. Найдите значение выражения: a) $$(7-x)(7+x)+(x+3)^2$$ при $$x=-3,5$$; б) $$(2a−b)^2 - (2a+b)^2$$ при $$a=1\frac{3}{7}$$, $$b=0,7$$.

Здравствуйте, ученики! Сегодня мы с вами будем преобразовывать выражения в многочлены и находить значения выражений при заданных значениях переменных. Приступим! 2. Преобразуйте в многочлен: 1) a) $$3x(3x+7)-(3x+1)^2 = 9x^2 + 21x - (9x^2 + 6x + 1) = 9x^2 + 21x - 9x^2 - 6x - 1 = 15x - 1$$ б) $$4b(3b+6)-(3b-5)(3b+5) = 12b^2 + 24b - (9b^2 - 25) = 12b^2 + 24b - 9b^2 + 25 = 3b^2 + 24b + 25$$ 2) a) $$(y-2)(y+3)-(y - 1)^2 = y^2 + 3y - 2y - 6 - (y^2 - 2y + 1) = y^2 + y - 6 - y^2 + 2y - 1 = 3y - 7$$ б) $$(c-5)(c-1) – (c – 6)^2 = c^2 - c - 5c + 5 - (c^2 - 12c + 36) = c^2 - 6c + 5 - c^2 + 12c - 36 = 6c - 31$$ 3) a) $$(p+1)^2– (p + 2)^2 = (p^2 + 2p + 1) - (p^2 + 4p + 4) = p^2 + 2p + 1 - p^2 - 4p - 4 = -2p - 3$$ б) $$(y-4)^2-(4-y)(4+ y) = (y^2 - 8y + 16) - (16 - y^2) = y^2 - 8y + 16 - 16 + y^2 = 2y^2 - 8y$$ 4) a) $$4(a+5)^2 - (4a^2+40a) = 4(a^2 + 10a + 25) - 4a^2 - 40a = 4a^2 + 40a + 100 - 4a^2 - 40a = 100$$ б) $$(4ab-b^2)+ 2 (a – b)^2 = 4ab - b^2 + 2(a^2 - 2ab + b^2) = 4ab - b^2 + 2a^2 - 4ab + 2b^2 = 2a^2 + b^2$$ 3. Найдите значение выражения: a) $$(7-x)(7+x)+(x+3)^2$$ при $$x=-3,5$$: $$(7-(-3,5))(7+(-3,5))+(-3,5+3)^2 = (7+3,5)(7-3,5)+(-0,5)^2 = (10,5)(3,5) + 0,25 = 36,75 + 0,25 = 37$$ б) $$(2a−b)^2 - (2a+b)^2$$ при $$a=1\frac{3}{7}$$, $$b=0,7$$: Сначала упростим выражение: $$(2a−b)^2 - (2a+b)^2 = (4a^2 - 4ab + b^2) - (4a^2 + 4ab + b^2) = 4a^2 - 4ab + b^2 - 4a^2 - 4ab - b^2 = -8ab$$ Теперь подставим значения $$a$$ и $$b$$: $$a = 1\frac{3}{7} = \frac{10}{7}$$ $$-8ab = -8(\frac{10}{7})(0,7) = -8(\frac{10}{7})(\frac{7}{10}) = -8$$ Таким образом, значение выражения равно -8. Надеюсь, это объяснение было полезным для вас. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать!