Преобразуйте в многочлен стандартного вида, найдите степень многочлена: 6xy ⋅ \( \frac{1}{2} \) xz - 3xzx - 8x²y + 25x² ⋅ 0,2z + xyz - x²yz

Решение:

Сначала выполним умножение и упростим каждое слагаемое:

• \( 6xy \cdot \frac{1}{2} xz = (6 \cdot \frac{1}{2}) \cdot (x \cdot x) \cdot y \cdot z = 3x^2yz \)
• \( 3xzx = 3x^2z \)
• \( 25x^2 \cdot 0.2z = (25 \cdot 0.2) \cdot x^2z = 5x^2z \)

Теперь подставим упрощенные выражения обратно в многочлен:

\( 3x^2yz - 3x^2z - 8x^2y + 5x^2z + xyz - x^2yz \)

Приведем подобные слагаемые:

• Сгруппируем слагаемые с \( x^2yz \): \( 3x^2yz - x^2yz = 2x^2yz \)
• Сгруппируем слагаемые с \( x^2z \): \( -3x^2z + 5x^2z = 2x^2z \)
• Остальные слагаемые: \( -8x^2y \) и \( xyz \).

Многочлен стандартного вида:

\( 2x^2yz + 2x^2z - 8x^2y + xyz \)

Степень многочлена определяется наибольшей суммой показателей степеней переменных в одном члене. Рассмотрим степени каждого члена:

• \( 2x^2yz \): степень = \( 2 + 1 + 1 + 1 = 5 \)
• \( 2x^2z \): степень = \( 2 + 1 = 3 \)
• \( -8x^2y \): степень = \( 2 + 1 = 3 \)
• \( xyz \): степень = \( 1 + 1 + 1 = 3 \)

Наибольшая степень равна 5.

Ответ: Многочлен стандартного вида: \( 2x^2yz + 2x^2z - 8x^2y + xyz \). Степень многочлена: 5.