Преобразуйте в многочлен стандартного вида выражение: 1) (a + 2)(b − 3); 2) (m - 4)(m + 5); 3) (3x-1)(2x + 5); 4) (3b² + 2)(2b – 4); 5) (4x - y)(2x – 3y); 6) (3a² + a)(5a² – 2a); 7) (x - 2)(2x – 3); 8) (3a² – 5b)(5a² + b); 9) (y + 3)(y² - 2y + 5); 10) (m + 3n)(m² – 6mn – n²); 11) 2x(3x - 1)(2x + 5); 12) -3x²(2 – 3x)(3x² + 11x).

Разложим каждое выражение в многочлен стандартного вида.

1. $$ (a + 2)(b - 3) = a(b - 3) + 2(b - 3) = ab - 3a + 2b - 6 $$

   Ответ: ab - 3a + 2b - 6

2. $$ (m - 4)(m + 5) = m(m + 5) - 4(m + 5) = m^2 + 5m - 4m - 20 = m^2 + m - 20 $$

   Ответ: m² + m - 20

3. $$ (3x - 1)(2x + 5) = 3x(2x + 5) - 1(2x + 5) = 6x^2 + 15x - 2x - 5 = 6x^2 + 13x - 5 $$

   Ответ: 6x² + 13x - 5

4. $$ (3b^2 + 2)(2b - 4) = 3b^2(2b - 4) + 2(2b - 4) = 6b^3 - 12b^2 + 4b - 8 $$

   Ответ: 6b³ - 12b² + 4b - 8

5. $$ (4x - y)(2x - 3y) = 4x(2x - 3y) - y(2x - 3y) = 8x^2 - 12xy - 2xy + 3y^2 = 8x^2 - 14xy + 3y^2 $$

   Ответ: 8x² - 14xy + 3y²

6. $$ (3a^2 + a)(5a^2 - 2a) = 3a^2(5a^2 - 2a) + a(5a^2 - 2a) = 15a^4 - 6a^3 + 5a^3 - 2a^2 = 15a^4 - a^3 - 2a^2 $$

   Ответ: 15a⁴ - a³ - 2a²

7. $$ (x - 2)(2x - 3) = x(2x - 3) - 2(2x - 3) = 2x^2 - 3x - 4x + 6 = 2x^2 - 7x + 6 $$

   Ответ: 2x² - 7x + 6

8. $$ (3a^2 - 5b)(5a^2 + b) = 3a^2(5a^2 + b) - 5b(5a^2 + b) = 15a^4 + 3a^2b - 25a^2b - 5b^2 = 15a^4 - 22a^2b - 5b^2 $$

   Ответ: 15a⁴ - 22a²b - 5b²

9. $$ (y + 3)(y^2 - 2y + 5) = y(y^2 - 2y + 5) + 3(y^2 - 2y + 5) = y^3 - 2y^2 + 5y + 3y^2 - 6y + 15 = y^3 + y^2 - y + 15 $$

   Ответ: y³ + y² - y + 15

10. $$ (m + 3n)(m^2 - 6mn - n^2) = m(m^2 - 6mn - n^2) + 3n(m^2 - 6mn - n^2) = m^3 - 6m^2n - mn^2 + 3m^2n - 18mn^2 - 3n^3 = m^3 - 3m^2n - 19mn^2 - 3n^3 $$

    Ответ: m³ - 3m²n - 19mn² - 3n³

11. $$ 2x(3x - 1)(2x + 5) = 2x(6x^2 + 15x - 2x - 5) = 2x(6x^2 + 13x - 5) = 12x^3 + 26x^2 - 10x $$

    Ответ: 12x³ + 26x² - 10x

12. $$ -3x^2(2 - 3x)(3x^2 + 11x) = -3x^2(6x^2 + 22x - 9x^3 - 33x^2) = -3x^2(-9x^3 - 27x^2 + 22x) = 27x^5 + 81x^4 - 66x^3 $$

    Ответ: 27x⁵ + 81x⁴ - 66x³