4. Преобразуйте в многочлен: a) (2a-1)²; б) (x+3y)²; в) (7-x)(7+x).

4. Преобразуйте в многочлен:

a) (2a - 1)²

Чтобы раскрыть квадрат разности, воспользуемся формулой $$ (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 $$. В нашем случае $$ a = 2a $$, $$ b = 1 $$.

$$ (2a - 1)^2 = (2a)^2 - 2 * 2a * 1 + 1^2 = 4a^2 - 4a + 1 $$

Ответ: $$ 4a^2 - 4a + 1 $$

б) (x + 3y)²

Чтобы раскрыть квадрат суммы, воспользуемся формулой $$ (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 $$. В нашем случае $$ a = x $$, $$ b = 3y $$.

$$ (x + 3y)^2 = x^2 + 2 * x * 3y + (3y)^2 = x^2 + 6xy + 9y^2 $$

Ответ: $$ x^2 + 6xy + 9y^2 $$

в) (7 - x)(7 + x)

Здесь мы имеем дело с разностью квадратов: $$ (a - b)(a + b) = a^2 - b^2 $$. В нашем случае $$ a = 7 $$, $$ b = x $$.

$$ (7 - x)(7 + x) = 7^2 - x^2 = 49 - x^2 $$

Ответ: $$ 49 - x^2 $$