1 Преобразуйте в многочлен: a) (x + 6)²; в) (2у + 7)(2y – 7); б) (4b – 3c)²; г) (у³ – 5x)(у³ + 5x).

Ответ: a) x² + 12x + 36; б) 16b² - 24bc + 9c²; в) 4y² - 49; г) y⁶ - 25x²

Разбираемся:

1. a) (x + 6)²
   Используем формулу квадрата суммы: \[(a + b)² = a² + 2ab + b²\]
   В нашем случае: a = x, b = 6, тогда
   \[(x + 6)² = x² + 2 \cdot x \cdot 6 + 6² = x² + 12x + 36\]
2. б) (4b – 3c)²
   Используем формулу квадрата разности: \[(a - b)² = a² - 2ab + b²\]
   В нашем случае: a = 4b, b = 3c, тогда
   \[(4b - 3c)² = (4b)² - 2 \cdot 4b \cdot 3c + (3c)² = 16b² - 24bc + 9c²\]
3. в) (2у + 7)(2y – 7)
   Используем формулу разности квадратов: \[(a + b)(a - b) = a² - b²\]
   В нашем случае: a = 2y, b = 7, тогда
   \[(2y + 7)(2y - 7) = (2y)² - 7² = 4y² - 49\]
4. г) (у³ – 5x)(у³ + 5x)
   Используем формулу разности квадратов: \[(a - b)(a + b) = a² - b²\]
   В нашем случае: a = y³, b = 5x, тогда
   \[(y³ - 5x)(y³ + 5x) = (y³)² - (5x)² = y⁶ - 25x²\]

Ответ: a) x² + 12x + 36; б) 16b² - 24bc + 9c²; в) 4y² - 49; г) y⁶ - 25x²