2 Разложите на множители: a) \frac{1}{16} – b²; б) а² + 14а + 49.

Ответ: a) (\frac{1}{4} - b)(\frac{1}{4} + b); б) (a + 7)²

Разбираемся:

1. a) \(\frac{1}{16} - b²\)
   Используем формулу разности квадратов: \[a² - b² = (a - b)(a + b)\]
   В нашем случае: a = \(\frac{1}{4}\), b = b, тогда
   \[\frac{1}{16} - b² = (\frac{1}{4})² - b² = (\frac{1}{4} - b)(\frac{1}{4} + b)\]
2. б) а² + 14а + 49
   Используем формулу квадрата суммы: \[a² + 2ab + b² = (a + b)²\]
   В нашем случае: a = a, 2ab = 14a, b² = 49. Определим b:
   \[b = \sqrt{49} = 7\]
   Проверим, что 2ab = 14a: \[2 \cdot a \cdot 7 = 14a\]
   Тогда \[a² + 14a + 49 = (a + 7)²\]

Ответ: a) (\frac{1}{4} - b)(\frac{1}{4} + b); б) (a + 7)²