Преобразуйте в многочлен. a) (x + 6)²; в) (3y − 2) (3y + 2); б) (3а-1)²; г) (4а + 3k) (4a – 3k). 2. Упростите выражение (b – 8)² - (64-6b). 3. Разложите на множители. a) 25-y² б) a²-6ab + 9b². 4. Решите уравнение 36- (6-x)² = x (2,5-x). 5. Выполните действия. a) (c²-3a) (3a + c²); б) (3x + x³)²; в) (3-k)² (k+3)². 6. Решите уравнение. a) (3x-2)²-(3x-4) (4+3x) = 0; б) 25y²-64 = 0. 7. Разложите на множители: a) 36a⁴-25a²b²; б) (x-7)²-81.

Привет, ученики! Давайте вместе решим эти задания. 1. Преобразуйте в многочлен. a) $$(x + 6)^2$$ = $$x^2 + 2 \cdot x \cdot 6 + 6^2$$ = $$x^2 + 12x + 36$$ б) $$(3a - 1)^2$$ = $$(3a)^2 - 2 \cdot 3a \cdot 1 + 1^2$$ = $$9a^2 - 6a + 1$$ в) $$(3y - 2)(3y + 2)$$ = $$(3y)^2 - 2^2$$ = $$9y^2 - 4$$ г) $$(4a + 3k)(4a - 3k)$$ = $$(4a)^2 - (3k)^2$$ = $$16a^2 - 9k^2$$ 2. Упростите выражение. $$(b - 8)^2 - (64 - 6b)$$ = $$b^2 - 16b + 64 - 64 + 6b$$ = $$b^2 - 10b$$ 3. Разложите на множители. a) $$25 - y^2$$ = $$(5 - y)(5 + y)$$ б) $$a^2 - 6ab + 9b^2$$ = $$(a - 3b)^2$$ 4. Решите уравнение. $$36 - (6 - x)^2 = x(2.5 - x)$$ $$36 - (36 - 12x + x^2) = 2.5x - x^2$$ $$36 - 36 + 12x - x^2 = 2.5x - x^2$$ $$12x - x^2 - 2.5x + x^2 = 0$$ $$9.5x = 0$$ $$x = 0$$ 5. Выполните действия. a) $$(c^2 - 3a)(3a + c^2)$$ = $$(c^2)^2 - (3a)^2$$ = $$c^4 - 9a^2$$ б) $$(3x + x^3)^2$$ = $$(3x)^2 + 2 \cdot 3x \cdot x^3 + (x^3)^2$$ = $$9x^2 + 6x^4 + x^6$$ в) $$(3 - k)^2 (k + 3)^2$$ = $$(3 - k)^2 (3 + k)^2$$ = $$((3 - k)(3 + k))^2$$ = $$(9 - k^2)^2$$ = $$81 - 18k^2 + k^4$$ 6. Решите уравнение. a) $$(3x - 2)^2 - (3x - 4)(4 + 3x) = 0$$ $$9x^2 - 12x + 4 - (9x^2 - 16) = 0$$ $$9x^2 - 12x + 4 - 9x^2 + 16 = 0$$ $$-12x + 20 = 0$$ $$-12x = -20$$ $$x = \frac{20}{12} = \frac{5}{3}$$ б) $$25y^2 - 64 = 0$$ $$(5y - 8)(5y + 8) = 0$$ $$5y - 8 = 0$$ or $$5y + 8 = 0$$ $$5y = 8$$ or $$5y = -8$$ $$y = \frac{8}{5}$$ or $$y = -\frac{8}{5}$$ 7. Разложите на множители. a) $$36a^4 - 25a^2b^2$$ = $$a^2(36a^2 - 25b^2)$$ = $$a^2(6a - 5b)(6a + 5b)$$ б) $$(x - 7)^2 - 81$$ = $$(x - 7)^2 - 9^2$$ = $$(x - 7 - 9)(x - 7 + 9)$$ = $$(x - 16)(x + 2)$$ Ответы: 1. a) $$x^2 + 12x + 36$$ б) $$9a^2 - 6a + 1$$ в) $$9y^2 - 4$$ г) $$16a^2 - 9k^2$$ 2. $$b^2 - 10b$$ 3. a) $$(5 - y)(5 + y)$$ б) $$(a - 3b)^2$$ 4. $$x = 0$$ 5. a) $$c^4 - 9a^2$$ б) $$9x^2 + 6x^4 + x^6$$ в) $$81 - 18k^2 + k^4$$ 6. a) $$x = \frac{5}{3}$$ б) $$y = \frac{8}{5}$$ или $$y = -\frac{8}{5}$$ 7. a) $$a^2(6a - 5b)(6a + 5b)$$ б) $$(x - 16)(x + 2)$$