28. Преобразуйте выражение в многочлен: a) (a² - 3a)²; в) (с² - 0,7с³)²; д) (\frac{1}{2}a⁵ + 8a²)²; б) (\frac{1}{2}x³ + 6x)²; г) (4у³ -0,5y²)²; e) (0,6b-60b²)².

Преобразуем выражения в многочлен:

1. a) $$(a^2 - 3a)^2 = (a^2)^2 - 2 \cdot a^2 \cdot 3a + (3a)^2 = a^4 - 6a^3 + 9a^2$$
2. б) $$\left(\frac{1}{2}x^3 + 6x\right)^2 = \left(\frac{1}{2}x^3\right)^2 + 2 \cdot \frac{1}{2}x^3 \cdot 6x + (6x)^2 = \frac{1}{4}x^6 + 6x^4 + 36x^2$$
3. в) $$(c^2 - 0{,}7c^3)^2 = (c^2)^2 - 2 \cdot c^2 \cdot 0{,}7c^3 + (0{,}7c^3)^2 = c^4 - 1{,}4c^5 + 0{,}49c^6$$
4. г) $$(4y^3 - 0{,}5y^2)^2 = (4y^3)^2 - 2 \cdot 4y^3 \cdot 0{,}5y^2 + (0{,}5y^2)^2 = 16y^6 - 4y^5 + 0{,}25y^4$$
5. д) $$\left(\frac{1}{2}a^5 + 8a^2\right)^2 = \left(\frac{1}{2}a^5\right)^2 + 2 \cdot \frac{1}{2}a^5 \cdot 8a^2 + (8a^2)^2 = \frac{1}{4}a^{10} + 8a^7 + 64a^4$$
6. e) $$(0{,}6b - 60b^2)^2 = (0{,}6b)^2 - 2 \cdot 0{,}6b \cdot 60b^2 + (60b^2)^2 = 0{,}36b^2 - 72b^3 + 3600b^4$$

Ответ:

a) $$a^4 - 6a^3 + 9a^2$$
б) $$\frac{1}{4}x^6 + 6x^4 + 36x^2$$
в) $$c^4 - 1{,}4c^5 + 0{,}49c^6$$
г) $$16y^6 - 4y^5 + 0{,}25y^4$$
д) $$\frac{1}{4}a^{10} + 8a^7 + 64a^4$$
e) $$0{,}36b^2 - 72b^3 + 3600b^4$$