3. Преобразуйте выражение: a) ($$\frac{1}{4}x^{-2}y^{-3})^{-2}$$; б) $$(\frac{5x^{-1}}{3y^{-2}})^{-2} \cdot 15x^3y$$. 4. Вычислите: $$\frac{4^{-6} \cdot 16^{-3}}{64^{-5}}.$$

3. Преобразуйте выражение:

1. a) $$(\frac{1}{4}x^{-2}y^{-3})^{-2}$$

   Чтобы преобразовать данное выражение, нужно воспользоваться свойствами степеней. В частности, $$(ab)^n = a^n \cdot b^n$$ и $$(a^m)^n = a^{m \cdot n}$$.

   $$\left(\frac{1}{4}x^{-2}y^{-3}\right)^{-2} = \left(\frac{1}{4}\right)^{-2} \cdot (x^{-2})^{-2} \cdot (y^{-3})^{-2} = 4^2 \cdot x^{(-2)\cdot(-2)} \cdot y^{(-3)\cdot(-2)} = 16x^4y^6$$.

   Ответ: $$16x^4y^6$$.

2. б) $$(\frac{5x^{-1}}{3y^{-2}})^{-2} \cdot 15x^3y$$

   Сначала преобразуем выражение в скобках, используя свойства степеней и деления дробей.

   $$\left(\frac{5x^{-1}}{3y^{-2}}\right)^{-2} = \frac{(5x^{-1})^{-2}}{(3y^{-2})^{-2}} = \frac{5^{-2} \cdot (x^{-1})^{-2}}{3^{-2} \cdot (y^{-2})^{-2}} = \frac{5^{-2}x^2}{3^{-2}y^4} = \frac{3^2x^2}{5^2y^4} = \frac{9x^2}{25y^4}$$.

   Теперь умножим полученное выражение на $$15x^3y$$:

   $$\frac{9x^2}{25y^4} \cdot 15x^3y = \frac{9 \cdot 15 \cdot x^{2+3} \cdot y}{25y^4} = \frac{135x^5y}{25y^4} = \frac{27x^5}{5y^3}$$.

   Ответ: $$\frac{27x^5}{5y^3}$$.

4. Вычислите:

$$\frac{4^{-6} \cdot 16^{-3}}{64^{-5}}$$.

Чтобы вычислить данное выражение, нужно привести все числа к одной базе, в данном случае к базе 4.

$$16 = 4^2$$ и $$64 = 4^3$$.

Тогда выражение можно переписать так:

$$\frac{4^{-6} \cdot (4^2)^{-3}}{(4^3)^{-5}} = \frac{4^{-6} \cdot 4^{-6}}{4^{-15}} = \frac{4^{-12}}{4^{-15}} = 4^{-12 - (-15)} = 4^{-12 + 15} = 4^3 = 64$$.

Ответ: 64.