Преобразуем выражение:

1. а) $$\left(\frac{1}{3}x^{-1}y^2\right)^{-2} = \left(\frac{1}{3}\right)^{-2} \cdot (x^{-1})^{-2} \cdot (y^2)^{-2} = 3^2 \cdot x^2 \cdot y^{-4} = 9x^2y^{-4} = \frac{9x^2}{y^4}$$
2. б) $$\frac{3x^{-1}}{4y^{-3}} \cdot 6xy^2 = \frac{3 \cdot 6 \cdot x^{-1} \cdot x \cdot y^2}{4y^{-3}} = \frac{18x^{1-1}y^2}{4y^{-3}} = \frac{18x^0y^2}{4y^{-3}} = \frac{18y^{2 - (-3)}}{4} = \frac{18y^{2+3}}{4} = \frac{18y^5}{4} = \frac{9y^5}{2} = 4.5y^5$$

Ответ: a) $$\frac{9x^2}{y^4}$$; б) $$4.5y^5$$