1. Преобразуйте выражение: a) $$a^5 \cdot a^8$$; б) $$a^{-19} : a$$; в) $$(c^5)^{-3}$$; г) $$(a^{-5}c^4)^{-1}$$; д) $$(\frac{a}{b})^{-4}$$; e) $$(\frac{3a^2}{c})^{-2}$$. 2. Вычислите: a) $$81 \cdot 3^{-5}$$; б) $$5^{-6} \cdot 5^8 : 125$$; в) $$\frac{7^{-6} \cdot 7^{-8}}{7^{-13}}$$. 3. Упростите: a) $$0,8a^{-6}b^4 \cdot 5a^{12}b^{-4}$$; б) $$3\frac{1}{2}m^{-8}n^{-7} : (-\frac{7}{8}m^{-5}n^{-7})$$; в) $$\frac{21a^{-4}}{10b^6} \cdot \frac{5b^{-6}}{7a^{-8}}$$; г) $$(\frac{2x^4}{y^9})^{-3} \cdot (x^{-2}y)^{-6}$$. 4. Запишите в стандартном виде число: a) 240 000; б) 0,000008; в) $$568 \cdot 10^{-5}$$; г) $$0,0077 \cdot 10^{-2}$$. 5. Выполните действия: a) $$(1,5 \cdot 10^{-3}) \cdot (9,2 \cdot 10^{-4})$$; б) $$(1,56 \cdot 10^{-2}) : (2,6 \cdot 10^{-6})$$; в) $$5,1 \cdot 10^5 + 2,9 \cdot 10^6$$.

1. Преобразуйте выражение: a) $$a^5 \cdot a^8 = a^{5+8} = a^{13}$$. б) $$a^{-19} : a = a^{-19-1} = a^{-20}$$. в) $$(c^5)^{-3} = c^{5 \cdot (-3)} = c^{-15}$$. г) $$(a^{-5}c^4)^{-1} = a^{-5 \cdot (-1)}c^{4 \cdot (-1)} = a^5c^{-4}$$. д) $$(\frac{a}{b})^{-4} = \frac{a^{-4}}{b^{-4}} = \frac{b^4}{a^4}$$. е) $$(\frac{3a^2}{c})^{-2} = \frac{(3a^2)^{-2}}{c^{-2}} = \frac{c^2}{(3a^2)^2} = \frac{c^2}{9a^4}$$. 2. Вычислите: a) $$81 \cdot 3^{-5} = 3^4 \cdot 3^{-5} = 3^{4-5} = 3^{-1} = \frac{1}{3}$$. б) $$5^{-6} \cdot 5^8 : 125 = 5^{-6} \cdot 5^8 : 5^3 = 5^{-6+8-3} = 5^{-1} = \frac{1}{5}$$. в) $$\frac{7^{-6} \cdot 7^{-8}}{7^{-13}} = \frac{7^{-6-8}}{7^{-13}} = \frac{7^{-14}}{7^{-13}} = 7^{-14-(-13)} = 7^{-14+13} = 7^{-1} = \frac{1}{7}$$. 3. Упростите: a) $$0,8a^{-6}b^4 \cdot 5a^{12}b^{-4} = 0,8 \cdot 5 \cdot a^{-6+12} \cdot b^{4-4} = 4a^6b^0 = 4a^6$$. б) $$3\frac{1}{2}m^{-8}n^{-7} : (-\frac{7}{8}m^{-5}n^{-7}) = \frac{7}{2}m^{-8}n^{-7} : (-\frac{7}{8}m^{-5}n^{-7}) = \frac{7}{2} : (-\frac{7}{8}) \cdot m^{-8-(-5)} \cdot n^{-7-(-7)} = \frac{7}{2} \cdot (-\frac{8}{7}) \cdot m^{-3} \cdot n^0 = -4m^{-3} = -\frac{4}{m^3}$$. в) $$\frac{21a^{-4}}{10b^6} \cdot \frac{5b^{-6}}{7a^{-8}} = \frac{21 \cdot 5}{10 \cdot 7} \cdot \frac{a^{-4}}{a^{-8}} \cdot \frac{b^{-6}}{b^6} = \frac{3}{2} \cdot a^{-4-(-8)} \cdot b^{-6-6} = \frac{3}{2}a^4b^{-12} = \frac{3a^4}{2b^{12}}$$. г) $$(\frac{2x^4}{y^9})^{-3} \cdot (x^{-2}y)^{-6} = (\frac{y^9}{2x^4})^{3} \cdot x^{(-2) \cdot (-6)}y^{-6} = \frac{y^{27}}{8x^{12}} \cdot x^{12}y^{-6} = \frac{y^{27-6}}{8} = \frac{y^{21}}{8}$$. 4. Запишите в стандартном виде число: a) $$240 000 = 2,4 \cdot 10^5$$. б) $$0,000008 = 8 \cdot 10^{-6}$$. в) $$568 \cdot 10^{-5} = 5,68 \cdot 10^2 \cdot 10^{-5} = 5,68 \cdot 10^{-3}$$. г) $$0,0077 \cdot 10^{-2} = 7,7 \cdot 10^{-3} \cdot 10^{-2} = 7,7 \cdot 10^{-5}$$. 5. Выполните действия: a) $$(1,5 \cdot 10^{-3}) \cdot (9,2 \cdot 10^{-4}) = 1,5 \cdot 9,2 \cdot 10^{-3} \cdot 10^{-4} = 13,8 \cdot 10^{-7} = 1,38 \cdot 10^{-6}$$. б) $$(1,56 \cdot 10^{-2}) : (2,6 \cdot 10^{-6}) = \frac{1,56}{2,6} \cdot \frac{10^{-2}}{10^{-6}} = 0,6 \cdot 10^{4} = 6 \cdot 10^3$$. в) $$5,1 \cdot 10^5 + 2,9 \cdot 10^6 = 5,1 \cdot 10^5 + 29 \cdot 10^5 = (5,1 + 29) \cdot 10^5 = 34,1 \cdot 10^5 = 3,41 \cdot 10^6$$.