Преобразуйте выражения: а) a²·a³; б) a⁻³·a⁵; в) a⁻⁹:a; г) a⁵·a·a⁻¹². а) a²:a³; б) a⁻³:a⁵; в) a⁻⁹:a⁻²; г) (a⁵)⁰. а) (a²)⁻⁴; б) (a⁻³)⁵; в) (a⁻⁹)⁻²; г) (a⁵)⁰.

Используем правила: при умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются; при делении вычитаются; при возведении степени в степень перемножаются показатели. Также a⁰ = 1 при a ≠ 0.

1. а) a²·a³ = a⁵; б) a⁻³·a⁵ = a²; в) a⁻⁹:a = a⁻¹⁰ = 1/a¹⁰; г) a⁵·a·a⁻¹² = a⁻⁶ = 1/a⁶.
2. а) a²:a³ = a⁻¹ = 1/a; б) a⁻³:a⁵ = a⁻⁸ = 1/a⁸; в) a⁻⁹:a⁻² = a⁻⁷ = 1/a⁷; г) (a⁵)⁰ = 1.
3. а) (a²)⁻⁴ = a⁻⁸ = 1/a⁸; б) (a⁻³)⁵ = a⁻¹⁵ = 1/a¹⁵; в) (a⁻⁹)⁻² = a¹⁸; г) (a⁵)⁰ = 1.

В выражениях с отрицательными степенями предполагается a ≠ 0.