Преслед..вавшие непр..ятеля войска вышли к границе.

Применим Протокол А (орфография).

1. Орфограмма: безударная гласная в корне слова, правописание приставки ПРЕ- и ПРИ-.
2. Правило 1: Чтобы проверить безударную гласную в корне, нужно изменить форму слова или подобрать однокоренное слово так, чтобы гласная оказалась под ударением.
3. Правило 2: Приставка ПРИ- обозначает приближение, присоединение, неполноту действия, близость к чему-либо. Приставка ПРЕ- имеет значение очень или близка по значению к приставке ПЕРЕ-.
4. Разбор слова:

   сле́д - пресле́довать
   враг - вра́жеский

4. Вывод 1: В слове "преслед..вавшие" пишется гласная о, так как в проверочном слове "сле́д" гласная о находится под ударением.
5. Вывод 2: В слове "непр..ятеля" пишется приставка при-, так как она обозначает враждебность.

Ответ: Преследовавшие неприятеля войска вышли к границе.