3. При артиллерийской стрельбе автоматическая система делает выстрел по цели. Если цель не уничтожена, то система делает повторный выстрел. Выстрелы повторяются до тех пор, пока цель не будет уничтожена. Вероятность уничтожения некоторой цели при первом выстреле равна 0,6, а при каждом последующем — 0,7. Сколько выстрелов потребуется для того, чтобы вероятность уничтожения цели была не менее 0,98. В ответе укажите наименьшее необходимое количество выстрелов.

Пусть $$p_1 = 0.6$$ - вероятность уничтожения цели при первом выстреле, а $$p_2 = 0.7$$ - вероятность уничтожения цели при каждом последующем выстреле. Нужно найти минимальное количество выстрелов $$n$$, такое что вероятность уничтожения цели будет не менее 0.98. Вероятность того, что цель не будет уничтожена после первого выстрела, равна $$1 - p_1 = 1 - 0.6 = 0.4$$. Вероятность того, что цель не будет уничтожена после второго выстрела, равна $$(1 - p_1) * (1 - p_2) = 0.4 * (1 - 0.7) = 0.4 * 0.3 = 0.12$$. Вероятность того, что цель не будет уничтожена после $$n$$ выстрелов, равна $$0.4 * (0.3)^{n-1}$$. Таким образом, вероятность того, что цель будет уничтожена после $$n$$ выстрелов, равна $$1 - 0.4 * (0.3)^{n-1}$$. Нужно найти $$n$$, при котором $$1 - 0.4 * (0.3)^{n-1} \ge 0.98$$. $$1 - 0.4 * (0.3)^{n-1} \ge 0.98$$ $$0.02 \ge 0.4 * (0.3)^{n-1}$$ $$0.05 \ge (0.3)^{n-1}$$ Теперь проверим несколько значений $$n$$: При $$n = 1$$: $$0.3^0 = 1 > 0.05$$ При $$n = 2$$: $$0.3^1 = 0.3 > 0.05$$ При $$n = 3$$: $$0.3^2 = 0.09 > 0.05$$ При $$n = 4$$: $$0.3^3 = 0.027 < 0.05$$ Таким образом, минимальное количество выстрелов равно 4. **Ответ: 4**